1  概述

　　自19世纪末三相交流电力问世以来，交流电以其巨大的优越性使其在发电和输配电方面都居于独占地位。近几十年来，交流电力系统规模越来越大，输电电压越来越高，电网的互联也日趋复杂。与此同时也产生了一些复杂的技术问题如稳定问题等需要解决。在这个过程中，人们又回过头来想到能否利用直流输电的优点，在某些特定条件下加以应用，以克服交流输电在技术上的困难，或者取得经济上的更加节省。

　　首先，直流输电线路的造价比较低。尽管两端换流站造价较高，但对远距离输电来说，当输电线长度超过某一临界数值时，其总造价将比交流输电低。又如海底电缆输电，由于直流电通过电缆不需要充电电流，因而可传输更大的功率。此外，直流输电不存在通常交流输电的稳定问题，在交流系统稳定问题非常突出的情况，采用直流输电是解决稳定问题的有效方案。直流输电可以联结额定频率不同的电力系统，采用“背靠背”的直流输电环节，可实现不同额定频率交流电力系统之间功率的传输和交换。直流输电传输功率控制的快速性，提供大功率和小信号快速调制的可能，可用以提供了紧急功率支援，平息交流系统的振荡，提高系统的稳定性。

　　采用汞弧整流阀技术的第一代直流输电线路在20世纪50年代得到发展。1954年瑞典建成了110千伏电压约100公里的海底直流输电线（从Gotland到瑞典大陆），输电能力20兆瓦。60年代可控硅技术的发展，为直流输电提供了价格性能更好的换流元件，使直流输电技术发展到一个新的阶段。1972年加拿大Eel River建成了世界上第一个采用可控硅换流元件的直流工程。近年来，大型直流输电工程不断出现。据IEEE统计，截至1996年底，世界上已投运的直流工程已有56项，输电容量达54.166GW。可以预见，直流输电在未来的电力系统中将有更大的发展。

　　我国自行设计，自己制造设备的舟山直流输电工程于1987年底投入试运行。±500千伏电压、线路长达1041公里，输送容量为1200兆瓦的双极超高压直流输电工程——葛州坝—上海直流工程已在1990年投入运行。更大容量的天（生桥）—广（州）±500kV、1800MW的直流输电工程也于2001年投产。±500kV、3000MW的三峡龙（泉）—政（平）直流输电工程将在2003年双极投产。同样容量的三（峡）—广（东）线和贵（州）—广（东）线正在加紧建设。预计随着我国 “西电东送”工程的进展，将有更多的大容量直流输电工程建成投产。

　　直流输电的广泛应用和发展，对电力系统计算分析提出了新的要求。为了分析交直流电力系统的运行问题，我们要在分析直流输电系统运行特性的基础上，制订直流环节数学模型，研究相应的计算方法，进一步发展适合于交直流系统的分析计算方法和程序，用于研究交直流系统的分析和控制问题。

2  换流器的工作原理和基本方程式

　　换流器包括整流器和逆变器是高压直流输电的主要环节。用于高压直流输电的换流器都采用三相桥式接线方式。每桥由六个桥臂组成，接于三相交流电源。6个桥阀以基波周期的等相位间隔依次轮流触发，称六脉冲换流桥。通常，高压直流输电采用双极方式，即每一换流站由正负极两组换流器组成。有时每极由两组换流桥在直流侧串联而成。此时，为了得到较好的直流电压波形，两组换流桥的交流电源电势相位差30°；相应地，阀的触发脉冲也相差30°，形成12脉冲换流器。

　　为了对直流输电的运行方式进行计算分析，我们首先研究换流器的基本工作原理，在此基础上推导出换流的基本方程式。

2.1  整流器的工作原理和直流电压方程式

　　整流器的原理接线如图1所示。图中X_ci为从电势源到整流桥的每相等值电抗亦称换相电抗，下标i表示整流侧（j表示逆变侧，下同）。6个桥阀按正常轮流导通次序编号。可控硅阀只有在承受正向电压，同时又在控制极得到触发信号时才开始导通。它一经导通，即使除去触发信号，仍保持导通状态，直到承受反向电压并导通电流过0时才会关断。但须待载流子完全复合后才恢复正向阻断能力。

          图1  整流器原理接线图

2.1.1  不计换相过程

　　不计换相回路电感时的各阀导通情况如下。由图2电势波形可见，当wt达到0°以前，电势e_c的瞬时值最高，电势e_b最低，接于这两相间的阀V₅和V₆处于导通状态，其余4个阀因承受反向电压而处于关断状态。在wt=0°（即C₁点）以后，电势e_a最高，使阀V₁开始承受正向电压，经过触发角α后，阀V₁接到触发脉冲开始导通，这时阀V₆仍处于导通状态，电流通过V₁、负载和阀V₆形成回路。阀V₁导通后阀V₅即因承受反向电压而被关断。过了C₂点以后，电势e_c最低，经触发延迟后阀V₂导通，阀V₆关断，电流通过V₁和V₂形成回路。接下去V₃阀代替V₁导通，电流继续通过阀V₂，依次下去，阀的导通顺序是：3和4，4和5，5和6，6和1，1和2，2和3，3和4，如此周而复始。

图2  整流器的电压波形

    不计换相过程的直流输出电压计算式可由图3(a)所示的波形推导出。直流电压实际上是平均电压，等于电压波形面积与横坐标角度弧度值之比值：

              (1)

式中  V_i为整流器交流侧线电压。

图3  整流电压波形上半部

2.1.2  计入换相过程

    当换相过程从一个阀导通换为另一阀导通（如阀V₅导通换至阀V₁导通）时，由于换相回路电感的作用，通过阀口电流不能突变，即换相不能瞬时实现。从ωt=α到wt =α+的一段时间里阀V₅的电流由I_d逐渐降至零，阀V₁的电流则由零上升到I_d。这段时间V₅和V₁共同导通。相应地，在这段时间内整流电压波形与不计换相过程相比，减少波形下面积d_A，如图3(b)所示。为了计算面积d_A，让我们首先研究换相的暂态过程。设图3所示的换相过程等值电路如图4所示，即阀V₁、V₅共导通，共同形成电流Id，经过负载及阀V₆返回。设阀V₁、V₅回路中暂态电流为i_c，则可列出闭合电势平衡回路方程：

式中换相电感，则有

由此得回路中1点对0点的电位是

　　1点电位e₁，即换流桥共阴极点电位，亦即换相过程中负载上形成直流电压的端点电位的变化，相应于图3(b)中实际电压波形。d_A的面积，实际上等于e_a和e₁两条曲线之间所包围的面积。于是得

     (2)

图4  阀V₅导通换为V₁导通的等值电路

由δ_A形成的直流平均电压降低值为

于是得到计入换相过程的直流电压算式

        (3)

    上式说明，换相压降引起的直流输出电压降低值同直流电流I_d成正比，其比例系数为。因此换相压降所致的电压损失也可以用一个直流侧的等值电阻来模拟，但须注意，这个电阻并不产生有功功率损失。

2.2  逆变器的工作原理和直流电压方程式

　　当整流器的触发角a逐渐增大时，直流输出电压将随之下降。当=90°时直流输出电压降为零，随着进一步的触发延迟，平均直流电压将变为负值。由于阀的单向导电性，电流仍从阳极流向阴极，这时换流器进入逆变状态。

　　由图5(b)可见，逆变器的工作特点是，阀V₂、V₄和V₆的阳极（②点）处于高电位，阀V₁、V₃和V₅（①点）的阴极处于低电位，电流自高电位的阀流进，从低电位的阀流出。这种情况恰与整流器相反。整流器和逆变器的差别是由触发角a不同造成的。对整流器，a<90°，如图5（a）所示，在阀V₁取代V₅导通过程中，①点的电压为正；与此同时。V₆导通，②点电位取决于e_b为负，于是形成如图所示的正方向整流电压V_d。对逆变器，虽然在wt=0~180º的范围内，阀V₁都处于正向电压作用下，但延至a>90°才给触发脉冲，在此之前一直是阀V₅导通。①点电位受e_c控制为负；与此同时，阀V₆导通，②点电位受e_b控制为正，于是形成如图5(b)所示的反向直流电压V_d。阀V₁触发导通后，阀V₅在换相结束电流过0后由于承受反向电压而关断，这时阀V₆仍处于导通状态，电流通过V₆和V₁形成通路，①、②点之间仍为反向直流电压。但必须注意，当阀V₁取代

图5   整流和逆变的原理接线及电压波形

　　V₅导通后，一过C₄点阀V₅又重新承受正向电压。为了使阀V₅能可靠的关断，在它与V₁换相结束，电流降到零值后，还应有一段时间承受反向电压，使载流子得到充分的复合，以恢复正向阻断能力。这段时间用相角g表示，称为熄弧角或关断角。再考虑换相角m，阀V₁应在比C₄点（即wt=180°）越前b角时受到触发，b=+g称为触发越前角，它与触发角的关系是

               (4)

　　如果在这一过程中，阀V₅承受反向电压作用的时间太短，即g角过小，V₅的正向阻断能力将得不到完全恢复，在随后的正向电压作用下，不经触发也会重新导通，产生换相失败。因此g角应不小于某一允许值g_o。在实际运行中，如果由于某种原因使逆变器的交流电压降低或直流电流升高，都会延长换相过程，使换相角m增大，如果此时b 角未及时增大，则将使 g 角减小，当g < g ₀时会导致换相失败。影响逆变器换相失败的因素可由如下分析得出：

　　由图3(b)及式(2)可知，逆变器换相过程中由于两阀同时导通造成的电压差在波形图上的面积d_Aj=X_cjI_d，而换相角m应等于d_Aj除以换相期间换相电压的平均值（），即的平均值。由上式可见，换相角m的大小，与换相电抗X_cj和I_d大小成正比， 与换相电压平均值成反比。运行中I_d的突然增大或换相电压迅速降低都可能使m增大而b角来不及调节造成换相失败。由此可见，X_cj过大会造成换相困难，这就对逆变器侧电力系统的短路容量大小提出了要求。

用与整流器同样的分析方法，可得逆变器的直流电压为

式中  ，代入后得

           (5)

式中为逆变侧换相等值电阻。

或

            (6)

3   两端直流输电系统的控制和稳态运行方式

    双极12脉冲换流器两端直流输电系统如图6所示。其稳态运行简化示意图和直流等值电路见图7(a)、(b)。

图6  双极12脉冲两端直流输电系统

　　两端双极直流输电系统的运行，按照直流系统一次接线方式的不同，可分为双极运行、单极大地回线运行、单极金属回线运行、单极双导线并联大地回线运行等4种方式。其中双极运行为正常方式，单极运行为特殊方式。然而从稳态运行方式的计算分析来看，无论双极运行或者单极运行，都可采用图7所示的等值电路，用相同的稳态运行基本方程式来描述。

由图7(b)可得，两端直流输电稳态运行方式直流系统的方程式是

图7  两端直流输电稳态运行示意图和等值电路

    由上式得出直流线路电流

           (7)

根据式(5)、(6)，上式中cosβ以cosg代，则得

          (8)

直流电压、由式（3），（5）或图7(b)可得

          (9)

        (10)

不难得出直流输送功率

              (11)

              (12)

整流侧和逆变侧交流系统向直流系统提供的视在功率等于交流电压V_i、V_j同交流电流，I_i、I_j的乘积，即

                (13)

               (14)

    若V_i，I_i，V_j，I_j均取交流系统标么值，并选择适当的直流标么值（见下节），可使

               (15)

               (16)

式中n_i，n_j为换流变压器的标么变比。

             (17)

交流系统与直流系统交换的有功功率是

            (18)

           (19)

该有功功率应等于相应直流侧功率，即有

于是可得交流侧的功率因数

     (20)

   (21)

相应的交流系统提供的无功功率为

              (22)

             (23)

　　应注意有功和无功功率的方向。在整流侧，P_i、Q_i方向指向直流换流变压器；在逆变侧，P_j方向指向交流系统，Q_j方向指向换流变压器。这表明，无论有功功率方向如何，交流系统总是向直流系统提供无功功率。

　　直流输电的运行方式取决于整流侧和逆变侧换流器的控制方式。整流端常用恒定电流I_d或者恒定功率P_d控制，逆变端常用恒定熄弧角γ或者恒定整流侧电压V_di控制。在有些情况下，整流侧变为最小触发角s_min控制，逆变侧则为恒定电流I_d-I_m控制。现将两种最基本的控制方式组合下的系统稳态运行控制特性介绍如下：

（1）整流侧恒电流I_d控制，逆变侧恒弧角g控制。

    在这种控制方式组合下，直流系统的稳态控制特性如图8所示。

图8  整流侧恒I_d逆变侧恒γ控制方式的特性

图8中直线段ab、ac为整流侧的控制特性。其中ab为恒电流控制的结果，是恒电流段；ac表示触发角α不变情况下V_di与I_d的线性关系，是恒触发角段。ac段的方程式为：

当V_oi和α为定值时，V_di与I_d的关系为线性。

    图8中直线段de、df为逆变侧的控制特性。其中df为恒电流段；de为恒熄弧角段。de段的方程式为：

当V_oj和γ为定值时，V_dj与I_d的关系为线性。

    不难看出，该运行方式的运行点是ab与de线的交点P₁。这表明，在该方式下，整流侧运行于恒电流控制（点燃角a可变）方式；逆变侧运行于恒熄弧角控制（γ恒定）方式。这是直流输电系统的最基本稳态运行方式。整流侧控制a角的变化以维持直流电流I_d；逆变侧的熄弧角γ维持定值以保证关断后处于高电位的换流阀不致重燃造成换相失败，这是通过调节点燃角β来实现的。

（2）整流侧恒定最小触发角a_min控制，逆变侧恒电流I_d－I_m控制。

    当整流侧处于恒定电流控制，逆变侧处于恒熄弧角控制的系统，由于整流侧交流电压V_i下降很多，以至于当触发角a达到最小仍不能维持所要求的直流电流I_dorder时，系统的控制方式将发生变化：整流侧运行于恒定的最小触发角a_min，逆变侧运行于恒定的直流电流，使

式中I_dorder为直流电流指定值，I_m为电流变化储备值。

　　该控制方式组合下的稳态控制特性如图9所示。其运行点是ac和df线的交点P₂。这表明，在该方式下，整流侧运行于恒触发角控制(a_min恒定)方式，逆变侧运行于恒电流控制方式。

图9   整流侧恒角逆变侧恒电流控制方式的特性

4  交直流混合输电的标么值系统

    为了进行交直流混合系统分析计算，交流和直流部分必须采用统一的标么值系统。

    交流部分的标么值系统与一般交流系统相同，其基准功率可取100MVA（或其他给定值）；基准电压可取各电压等级的平均额定电压，如115kV、230kV、525kV等。

    直流部分标么值系统基准值的选择，可按下列原则进行：

    (1) 直流基准功率与交流相同，即交流与直流采用同样的基准功率：

        (25)

    (2) 直流基准电压与交流基准电压有如下关系：

              (26)

式中为交流基准电压，为直流基准电压，n_B

为换流变压器变比的基准值。

    由上式可得出基准变比

            (27)

又有基准电流：

基准阻抗：

              (28)

采用上述基准值系统计算的交、直流功率、电压、电流标幺值之间有如下关系：

（1）功率：

设交、直流功率有名值相等，即

则其标幺值

即交、直流功率标幺值相等。

（2）电压

设交、直流电压有名值之间的关系是：

则其标幺值

即交、直流电压标幺值之比等于换流变压器的标幺变比，如果标幺变比，则有

（3）电流

    根据交、直流侧功率有名值相等的条件，可得

又  

于是可得电流标幺值

即交、直流电流标幺值之比等于换流变压器标幺变化的倒数。若，则

    由上述交、直流标幺值之间的关系可见，采用所提出的标幺值系统之后，交、直流系统量值之间存在非常简单的关系。计算时，只须给出换流变压

器的标幺变比并按直流系统的阻抗基值归算直流系统的阻抗参数，可方便地将直流系统与交流系统的量值联系结在一起。

5  交直流电力系统的潮流计算

　　直流输电的广泛应用和发展，要求电力系统分析软件具有计算分析交直流电力系统的功能。潮流计算是交直流电力系统分析的基础。多年来，研究和开发了各种交直流潮流计算的方法和程序。交直流电力系统潮流计算，已成为各种电力系统潮流计算程序普遍具有的功能之一。

　　已经研究开发并在实际中应用的交直流系统潮流计算方法基本上可分为两种类型。是根据在交流系统潮流计算中如何处理直流输电环节的方法来区分的。

　　第一类解法称为顺序法（Sequential Methods）。这种方法将直流环节作为交流电网的负荷。既可用于两端直流输电，也可用于多端直流输电。其求解步骤简述如下：

　　（1）换流器参数和直流输电电流I_d已知，用估计的换流器交流电压V_i、V_j，计算直流输电作为负荷吸收的有功和无功功率P_i、Q_i、P_j、Q_j；

　　（2）用已知负荷求解交流潮流，得到换流器交流电压的改进值；

　　（3）重复以上两个步骤，直到交流潮流收敛并满足直流输电的运行条件为止。

　　由于上述步骤是将交流系统和直流系统分开独立求解，因此直流系统既可以是两端的也可以是多端的。对多端直流系统，直流网络本身用R矩阵表示并可用高斯—塞德尔迭代法求解。对两端直流系统，只须用直流线路的代数方程：

参与直流系统求解过程。

　　第二类解法称为集成法（Integrated Methods）。这种方法主要适合于在交流系统牛顿法潮流计算中应用。其基本思想将直流系统参数归入交流电网的雅可比矩阵。即雅可比矩阵除包括交流网参数外，还包括直流换流器和直流输电线路的参数。这种方法也能够考虑直流终端控制的条件并进一步修改于P—Q分解法的潮流计算。

　　两种方法各有其优点。集成法类型的牛顿法和P—Q分解交直流潮流计算能提供好的计算效率，但计算程序比较复杂，而且一些新的交流潮流算法不能采用。顺序法的优点是可在现有任何潮流计算程序中增加直流输电的功能。因此每一种潮流算法的计算效率和收敛性的特点可以保持不变。同时顺序法能够处理离散的换流变压器抽头限制，而集成法则不可能。

　　鉴于顺序法的明显优点及应用的普遍性，本节将只介绍该方法的有关内容。

　　两端直流输电的交直流系统潮流计算，采用在交流系统中插入直流环节的方法，即设交流系统中连接直流输电的节点为i、j，i点接整流侧，j点接逆变侧。在潮流计算过程中，i、j两点分别注入直流输电环节的有功和无功功率，作为可变功率的电源或负荷参与交流系统的迭代过程。如前所述，潮流计算仍可采用纯交流系统的算法如牛顿法和P—Q分解法等。

计算的已知条件是直流系统参数包括直流线路、换流变压器参数、无功补偿容量参数和直流系统运行参数等。其中

（1）线路、换流变压器参数

    R_dc：直流系统的回路电阻；

    x_ci，x_cj：分别为整流和逆变侧的等值换相电抗，一般以换流变压器的漏抗代替；

    n_i、n_j、n_imax、n_imin、n_jmax、n_jmin：分别为换流变压器的实际标幺变比及其限值，由变压器的抽头位置及其限值决定；

    (2) 无功补偿容量参数

    Q_ci、Q_cj分别为整流和逆变侧的无功补偿容量（包括滤波器在内的无功补偿）；

    (3) 直流系统运行参数

a₀、a_min：分别为整流侧触发角运行给定值和最小值；

g₀、g _min分别为逆变熄弧角运行给定值和最小值；

I_d：为直流电流给定值；

V_di：为整流侧直流电压给定值；

N为直流系统运行极数。

　　根据上述已知参数进行直流系统计算，得出注入交流系统i、j两节点的有功和无功功率P_I、Q_i，P_j、Q_j，以便进一步进行交流系统潮流迭代。在每次迭代计算过程中，假设直流系统的控制方式是整流侧恒电流、逆变侧恒熄弧角，则直流系统的计算根据已知条件的不同可分如下4种情况：

（1）已知R_dc、X_ci、X_cj、I_d、V_di、_o、_o及交流节点电压V_i、V_j，求取换流变压器变比n_i、n_j和交流节点注入电流I_i、I_j，计算公式如下：

将计算出的变比n_i、n_j与给定极值比较，若不在限内，则将其固定在限上，转(2)或(3)或(4)重新计算。

（2）已知R_dc、X_ci、X_cj、n_j、I_d、_o、_o及交流节点电压V_i、V_j求取n_i、V_di、I_i、I_j，计算公式如下：

一般是在(1)计算中n_j越限，固定n_i在限值之后转来上述各式计算的。算出n_i仍须进行检验，若越限，则固定n_i在限上重新进行(4)的计算。

（3）已知R_dc、X_ci、X_cj、n_i、I_d、_o、_o及交流节点电压V_I、V_j，求取n_j、V_dj和交流节点注入电流I_i、I_j计算公式如下：

一般是在(1)计算中n_i在限值之后转来上述公式计算的。算出n_j的仍须进行检验，若越限，则固定n_j重新进行(4)的计算。

（4）已知R_dc、X_ci、X_cj、n_i、n_j、I_d、_o求取_o、V_di、I_i、I_j，计算公式如下：

用以上4种计算过程任何一种均可算出I_i、I_j，由此并根据式(18)~(23)，进一步求得注入交流电网i、j点的功率因数，有功和无功功率，计算公式如下：

考虑i、j节点的无功补偿容量，实际的交流电网i、j节点注入的无功功率为

           (29)

          (30)

　　以上计算过程参与交流系统潮流计算的迭代，收敛后，即得既满足直流系统给定运行条件，又满足交流系统运行方式的交直流系统潮流解。由于直流系统既有换流变压器抽头位置的限制，潮流计算的过程实际上是调整抽头位置，使之满足运行方式要求的过程，同时又有整流侧触发角的限制，在某些特定条件下求出的可能低于_min，而不符合要求。因此交直流系统的潮流计算还需要人为干预计算过程，如出现不符合要求的情况，须相应改变数据重新进行计算。

6  交直流电力系统稳定计算的直流系统数学模型

　　研究交直流系统之间的相互影响，特别是系统发生干扰或故障后交直流系统的动态行为，是交直流电力系统分析的重要内容。为了进行这些动态分析，首先要研究制定直流环节的数学模型。

　　与电力系统中同步发电机原动机调节和励磁调节系统不同，直流环节通常不采用固定结构的数学模型，这是因为不同的直流输电工程采用不同结构的调节系统，以适应不同的交流系统条件。因此，采用灵活结构的模型是比较适合的。

　　根据所研究问题的性质采用不同精度的直流模型至关重要。在电力系统分析范围内，有三种精度水平的模型。一种是潮流计算用的稳定模型，即交流系统三相平衡；利用直流环节的稳态特性；带负荷调节分头的换流变压器分头动作控制交流电压。第二种是稳定分析（包括小干扰的静态稳定分析和大干扰的暂态稳定分析）用的准稳态模型。此时认为带负荷调节分头变压器的分头动作太慢，可令其固定不变；同样假定交流三相平衡；交流系统只计低于2Hz的机电振荡模式。第三种是电磁暂态模型。此种情况下超过2Hz的动态是重要的，并应计及交流系统不平衡的条件；直流控制器采用详细模型。

　　在电力系统稳定分析中所采用的直流输电数学模型亦可根据所研究问题的性质取不同水平的精度。不同精度模型的区别首先在于换流器的数学描述。通常在稳定计算中正序交流网络使用复数有效值方程，这意味着不计基波以外的暂态行为。与此相应，稳定计算中换流器模型一般以稳态方程式表示（与潮流计算的方程相同）。只有在考虑交流系统发生不对称故障对直流换流阀工况的影响，并希望能精确计算其结果时才在稳定计算中用电磁暂态方程式描述换流阀的动作行为。这是电磁暂态程序或者物理模拟装置（HVDC Simulator）解决的问题，超出了通常稳定分析的范畴。不同精度模型的另一个主要区别是直流输电线的数学描述。精确的描述应考虑直流线路电磁暂态，即线路电流和两端直流电压之间的关系用L—R或L—R—C电路的电磁暂态微分方程式表示。当不考虑暂态过程时，可简化为电阻电路的代数方程。各种精度模型的第三个主要区别是调节器的模拟。直流输电的调节器包括整流站和逆变站的阀控和站控调节，对直流输电稳态运行和暂态行为有相当大的影响。在精确的计算中，考虑所有快速调节的环节，用详细的调节器框图来模拟。但通常由于一些环节的时间常数太小，可近似地将电流、电压控制回路、触发回路等对交流电压的变化，以及对直流电流、电压、熄弧角给定值变化等的反应看成是瞬时的；甚至认为这些调节器是理想的。可以不计调节器的动作时间。这样做的结果是，或者对这些调节器的作用只做动态的功能模拟。或者将这些调节器的作用用稳态的代数方程描述。

　　不同精度的直流模型要求采用不同的积分步长。考虑换流阀、直流线路R—L—C电路电磁暂态过程和快速调节器的动作，需要积分步长很小，如小于0.0001秒。为此，有的程序在计算时，直流系统和交流系统取不同的积分步长。即在交流系统积分一步的同时，直流系统积分若干步。这样做，既保证了直流系统的计算精度，又减少了整体计算的时间。对大多数交直流系统稳定程序，换流阀、调节器等直流系统部件均取简化模型，因而直流部分和交流部分取同一积分步长。

　　当前世界各国主要电力系统分析程序均考虑直流输电的环节，但采用模型各异，精度不一，没有统一的标准。尽管IEEE直流系统动态特性和模拟工作组（Working Group on Dynamic Performance and Modelling of DC Systems）早在1984年就提出了一份关于两端直流输电暂态稳定和静态稳定功能模型的报告，以简化和统一模型结构，但实际上很难做到各程序的统一和一致。为此，有的程序采用了用户自定义的模型结构，如中国电科院开发的PSASP程序，直流模型包括调节器的结构均可由用户自己定义，根据工程实际和计算要求，合理选择模型的结构和模拟的精度。

迄今为止，在稳定计算中所用的直流模型大致有如下三种类型：

（1）稳态模型（Steady-State model）

　　换流阀的功能（交直流系统间的联结）用潮流计算中使用的稳态方程式模拟。直流线路用电阻电路的代数方程式表示。认为调节器动作很快，不计其调节过程。这就形成了稳态模型的基础。

　　在电力系统机电暂态过程中，根据直流环节两端交流电压的变化决定该直流线路的运行方式。即整流侧恒电流流或_min方式，逆变侧恒熄弧角或恒电流方式。在正常方式即系统未受干扰的初始方式下，直流环节运行于逆变侧熄弧角方式；在系统承受某一干扰，整流侧交流电压降低到一定限度，整流侧可控硅触发角处于最小值_min时，系统转入逆变侧恒电流运行方式。如果整流侧电压降低过多，为维持逆变侧恒电流调节所要求逆变侧点燃角过大（如超过60º），则认为不能建立可行的运行方式，可令直流电流Id=0，直流线断开，当电压恢复时又自动接通。在系统承受某一干扰，逆变侧交流电压降低，在一定范围内，直流环仍可维持逆变侧恒熄弧角运行方式。此时只须大整流触发角a即可维持整流侧恒电流运行。然而当逆变侧交流电压降低过多时，换相角加大，维持一定熄弧角所要求的触发角过大（如超过°）则认为实际上来不及调节到所要求的足够大的程度，从而使熄弧角过小，造成换相失败。

　　稳态模型由于忽略了直流调节器的实际动作过程，似乎过于简化。但如果直流输电在电气上距我们所研究的区域甚远，或者计算程序的积分步长超过直流输电控制系统的响应时间，使用这种简化的直流模型还是适合的。此外，这种模型对于直流输电工程的初期规划研究也是有用的，因为它不需要调节器的实际参数；而在规划阶段，这些参数是不能确定的。

（2）准稳态模型（Quasi-Steady-State Model）

　　如果直流输电两端中任一端交流短路水平较低，则直流设备的动态性能将影响交流系统的稳定性，从而要求暂态稳定程序中使用的直流输电模型有足够的精度。

　　在准稳态模型中，换流阀的功能即交直流系统之间的联结仍用平均值方程表示，即使用稳态模型的描述方法。这些方程式已在潮流计算中使用。

　　准稳态模型中直流线路的模拟根据不同的精度要求可以采用不同的模拟回路。最简单的与稳态模型一样，只模拟线路电阻，方程式是

           (31)

进一步可用R—L电路，甚至R—L—C电路模拟。R—L等值电路模拟图见图10。

图10  两端直流输电线路的R-L等值电路

根据图10所示的等值电路，可写出直流回路的电磁暂态方程式：

即

       (32)

式中  L_l，L_si，L_sj分别为直流线路、两端平波电抗器电感；R_l，R_ci，R_cj分别为直流线路、两侧换流器换相等值电阻。

R-L-C T型电路线路模型如图11所示。

由图11的等值电路，可得方程式如下：

图11   直流线路的R-L-C T型电路

由图11的等值电路，可得方程式如下：

          (33)

式中   C为线路电容。

　　准稳态模型必须描述直流调节器的动态特性。还应该模拟各种直流调制的功能，如功率调制、快速功率变化、电流调制、频率和相位控制等。除此，稳态模型已有的功能也应包括。当然由于控制角限制等已包括在动态模型中，就不再需要象稳态模型那样采用运行控制方式转换算法。前面我们已经说过，直流控制调节方式每个工程各不相同，没有统一的模式，但基本的调节功能是相同的。如整流侧采用恒电流、恒功率控制，逆变侧采用恒熄弧角控制，或者恒电流控制、恒整流侧电压控制等。在各种控制调节器中电流调节器是最基本的。

    电流调节器的原理框图见图12。图中G（S）为调节器动态传递函数。可取P-I-D类型或P-I类型的调节模型框图。图13示出3种框图，其中（a）、（b）为P-I（比例积分）型，（b）中的比例部分带有惯性。相应于（a）图的传递函数：

            (34)

（b）图的传递函数

      (35)

（c）为P-I-D（比例、积分、微分）通用型框图，其传递函数

       (36)

　　不难看出，选择T₁、T₂、T₃不同参数可使图13(c)的通用型框图中比例、积分、微分组合的比例改变，以满足调节性能的要求。在实际工程中，比例积分调节以其具有无差、不需要高增益、适应性强等优点而得到广泛应用。

图12  电流调节器原理框图

    以上准稳态平衡可用于三相平衡运行方式的分析，对不平衡故障方式则只能是用来做近似计算。对不平衡状态的精确分析，特别是比较精确计算换相失败的条件，只能应用更为精确的数学模型。

（3）暂态模型（Transient Model）

即直流换流器用三相暂态模型表示。这种模型可

图13  电流调节器动态传递函数框图

　　以详细模拟交流系统发生不对称故障后三相电压不平衡情况下换流阀的工作情况，包括换相失败的工况。然而在一般暂态稳定计算中，不允许在较长的时间内使用这种模型（它更适合于电磁暂态研究），因而可以采取三相暂态换流器模型与准稳态换流器模型共同使用的方法。即仅在交流系统故障期间用三相暂态模型计算，故障消除后马上切换为准稳态模型。这样做既满足了精度的要求，又不致花费过多的计算时间。

　　当交流系统故障接近换流阀时，使用详细模型尤为必要。因为在这种情况 下，更容易发生换相失败。而暂态模型除换流阀工况有详细模拟外，直流线路动态和调节器的模拟亦更为详尽。

　　暂态模型的程序实现比较复杂，特别是两种模拟的切换和接口更需要专门的程序技巧。因而实际上这种模型并未得广泛应用。为了满足国内大规模AC/DC混合系统计算的需要；一种可实现快速稳定计算和实时仿真的模型及算法正在研究和开发之中。

7  交直流电力系统暂态稳定计算程序及算例

7.1  稳态直流输电模型的暂态稳定程序

一种采用稳态直流输电模型的暂态稳定程序，其直流输电部分计算流程如图14所示。由图可见，整个计算流程可分为如下几个部分：

图14  稳态直流模型的暂态稳定计算直流输电计算流程（i 整流侧 、j逆变侧）

　　（1）根据整流、逆变侧交流电压V_i，V_j，给定的恒定熄弧角g，直流电流给定值I_dorder，计算两端整流电压V_di、V_dj，整流侧触发角a。这一部分由图中第1-6框组成。

　　（2）直流电流给定值I_dorder计算部分。若为定电流控制，则取潮流计算结果得出的的直流电流或者指定值的直流电流；若为恒功率控制，则I_dorder=指定功率值P_or/V_dj。该部分由框图中第7-10框组成。

　　（3）a=a_min时，直流系统运行方式切换为整流侧恒a_min。逆变侧恒电流（I_dorde-I_m）方式。根据相应公式计算直流电压V_di、V_dj这一部分内容包括在第11-16框。

　　（4）注入交流网络电流计算。计算顺序是由I_d算出相应两侧交流电流I_i、I_j，功率因数cos j_i、cos j_j，有功和无功功率P_i、Q_i、P_j、Q_j，最后算出注入电流I_iR+jI_Ii、I_jR+jI_jI。这一部分的框图为第17-20框。

　　除以上4部分外，还有cos b值判断，图中规定，凡cos b≥0.5即认为发生换相失败，直流环节临时停运。实际应用中，b角取多少值时可以认为b调节器反应不过来，会造成g角偏小而产生换相失败，应根据实际系统情况而定。

图15 准稳态直流输电模拟框图

7.2  准稳态直流输电模型的暂态稳定程序

　　图15示出一种实用的两端直流输电及其调节系统模型框图，整流和逆变两侧都装有电流调节器。整流侧在正常运行方式下，其电流调节器维持电流I_d  = I_dorder，而与此同时逆变侧由于DI > 0，电流调节器输出为零（由限制V_bmin=0所决定）。由框图可见，此时逆变侧触发角b由下式决定：

若g_oj为给定逆变侧恒熄弧角，则b值的大小应保证逆变侧运行于定熄弧角调节方式。

若由于整流侧电压降低或逆变侧电压升高造成I_d实际值过小，整流侧DI= I_dorde- I'_d过大，电流调节器输出达到顶值，即

则由框图可见，此时整流侧触发角a由下式决定：

即整流侧运行于最小触发角a_min方式，此时整流侧电流调节器将不能继续维持I_d  = I_dorder，造成I_d减少。与此同时，若I_d减少到使逆变侧DI£0，即

DI= I_d -I_dorde+I_m£0

或写为           I£ I_dorde-I_m

　　则逆变侧电流调节器将有输出，即V_≥0，使逆变侧触发角cos 减少，从而降低逆变侧直流电压V_dj，使I_d回升。调节的结果使I_d维持在I_dorer-I_m值。这种方式就是整流侧运行于最小触发角a_min，逆变侧运行于定电流的调节方式。

　　图中还有低电压限电流，I_oder给定换相失败判别及重新启动等环节。这里不详加叙述。

　　此外，还有直流调制环节，即利用直流调节的快速性取用某些调制信号使直流功率发生变化，以改善交流系统或并列交流线路稳定性的模拟。对此，这里亦不予以介绍，有兴趣者可参阅有关文献。

　　以上简要叙述了模型的主要结构。将模型中微分方程与交流系统中微分方程联解，并通过注入电流与交流网络方程联结，便可求解交直流混合系统的暂态稳定问题。

　　应该指出，一般来说，这种准稳态模型由于不考虑换流器电磁暂态过程，原则上它只适用于交流三相对称故障的暂态稳定计算。

7.3  算例

（1）系统及其参数

某交直流并列输电系统简图如图16所示。

为简化计，图中交直流输电线路两侧的等值系统表示实际计算的多机系统。

图16中直流线路的额定参数如下：

线长l =1035km

额定输送功率P_d =2000MW

额定直流电压V_d = ±500kV

额定直流电流I_d =2000A

与直流线路并列的交流线路为500kV级。

图16  某交直流并列系统

直流输电线路选择4´500mm²导线，电阻率R₀=0.065/kM，双极线路电阻R_d =2´´1035= 33.6。换流站两端均接交流系统500kV母线。每极二个12脉冲组，即每站8个6脉冲换流桥，如图17所示。

图17  换流站主接线

图17中每桥P_m =250MW，V_m =125kV，I_m =2000A。对整流侧，整流变压器容量ST_i =300MVA，短路电抗12%，阀侧电压选为105kV，则此时

可认为是每桥换相电抗。若令触发角a=15°，则每桥整流电压

同理对逆变侧，取每桥变压器容量为ST_j=300MVA，阀侧电压96kV，短路电抗12%，熄弧角g=15°时，可得每桥

x_cj = 3.69

V_mj = 118.18kV

其他参数如无功补偿根据运行方式而定，其需要的无功功率大致为输送有功功率的一半。电流变化储备量Im取正常电流的15%。

（2）标幺值基准系统

交流系统的基准值如下：

直流环节的基准值是：

（3）直流参数的标幺值计算

1）额定运行参数的标幺值

V^*_d=1000kV/V_B =1000 kV/500 kV= 2（双极）

I^*_d=2kA/I_B =2 kA/0.2 kV= 10

P^*_d=2000MW/S_B =2000 MW/100 MW= 20

2）线路及其他参数的标幺值

R^*_d=33.6W/Z_B =33.6/2500=0.01344

（4）潮流计算

直流环节的初始条件按输送大约600MW功率考虑。此时令I^*_d=3，无功补偿两侧均取300Mvar即标幺值为3。逆变侧定熄弧角g = 15°。

相应交流系统的参数及运行方式从略。

潮流迭代11次（牛顿法）收敛，得到直流线路定熄弧角的运行方式如下：

V^*_di=2.2141

V^*_dj=2.1738

I^*_d=3

P^*_di=6.642

Q^*_di=3.2

P^*_dj=6.521

Q^*_dj=-2.117

cos a = 0.9174

g = 15°

其中Q^*_di、Q^*_dj为直流线路两侧所需无功，考虑无功补偿后，实际从交流电网吸取的无功功率分别为0.2和-0.883。

（5）暂态稳定计算（稳态模型）

　　以上潮流方式为初始状态，图16中交流线路i侧0s发生单相接地故障，0.1s单相切除，1s重合成功。在稳定计算求解得到暂态过程中，直流环节电压、电流及其他量的变化见表1。

表1  暂态过程中直流线路各量变化表

　　由表1可见，在短路的0~0.1s过程中，由于整流侧交流电压的降低，使系统运行方式转变为逆变侧定电流调节，I^*_d由3.0降低为2.6。故障切除电流恢复后，又转变为逆变侧定熄弧角调节，I^*_d重新恢复到3.0。

8  交直流并列电力系统暂态和动态稳定分析和控制

8.1  概述

　　本文所提出研究的交直流并列电力系统是指在一个同步运行的交流电力系统中合有直流输电回路的系统。电网之间的直流非同步互联涉及的问题较为简单，可不包含在所研究的范围之内。

　　交直流并列电力系统的运行和控制是现代电力系统运行的关键问题，也是当前电力系统研究的主要问题之一。其中如何处理交/直流输电系统之间的相互影响，特别是在电力系统受到扰动后的暂态过程中的相互影响，对于整个电力系统运行性能的提高和交/直流输电回路输送能力的充分发挥有着重要作用。因此，为了提高对系统运行起关键作用的系统稳定性，在交直流并列运行电力系统中，无论交流部分还是直流部分，都需要采取适当措施。其中交流输电部分为了避免直流输电双极闭锁等严重故障引起交流系统失去稳定，通常要采取切机、切负荷等安全稳定措施；而直流输电部分，由于其自身所具有的调节快速性、灵活性，也应能在提高整个系统的暂态和动态稳定性方面发挥重要作用。因此，我们应在研究建立相应的数学模型和计算方法的基础上，深入研究如下问题：

　　（1）充分发挥直流输电快速调节和过负荷能力，提高并联交流输电系统的暂态稳定性。

　　（2）研究采用适当的直流输电控制策略，提高受端系统的暂态和电压稳定性。

　　（4）研究在直流输电控制回路加装次同步谐振（SSR）阻尼器的理论和方法，以阻尼因交流系统采用串补可能引起的SSR，同时也防止因直流输电本身存在产生的次同步振荡（SSO）现象。

8.2  直流输电系统暂态功率调制

　　在交直流输电系统并联运行的条件下，若交流输电通道发生短路故障，可能因交流通道输送功率受阻，使系统稳定；或者直流输电双极运行时，单极故障失去输电能力，功率突然转移至交流输电系统，也可能使系统失去稳定。在这些情况下，都可利用直流输电的现有或短时过负荷能力，采取暂态功率调制的方法，快速提高直流输电的输送功率，减轻交流输电系统的暂态输电压力，提高系统的稳定性。

　　图18所示为一多机交直流并联运行的电力系统。一条输送能力为1200MW的±500kV长距离高压直流输电线路与一条单回500kV交流输电线路并列运行。由于输电距离较长（约1000km），500kV交流输电线路的输送能力较低。若不采取任何稳定措施，其三相瞬时短路故障的暂态稳定极限仅有700MW左右。若采用适当控制规律的暂态功率调制，则可显著提高交流输电的稳定水平和输送能力。图19所示为不采取措施时，500kV交流输电线送端0.1~0.18s三相短路使系统稳定破坏的发电机相对功角曲线。其故障前500kV线路输送功率为727MW。图20所示为直流输电整流侧采取暂态功率调制后在相同故障条件下的发电机相对功率变化曲线。可见，在采取功率调制措施后，故障后的系统可以保持稳定。相应的控制器输出信号和调制后的直流输电功率变化分别见图21和图22。

图18  多机交直流并列电力系统

图19  故障后不采取措施的功角曲线

图20  故障后采取暂态功率调制的功角曲线

图21  故障后采取暂态功率调制的直流输电系统运行参数变化曲线

图22  故障后暂态功率调制的控制参数变化曲线

　　偏差同相位的分量等于或大于旋转系统的固有阻尼转矩时，系统将出现自激。此为机电扭振互作用。

　　在有串补电容的系统中，当f_er +f_n@ f₀条件满足时（f_er为电气谐振频率，f_n为轴系自然扭振频率），一旦发生故障及操作等大扰动，由于在电气谐振频率f_er下，系统的视在电抗X_eq»0，若R_eq极小，很易激发很大幅度的电流分量，造成频率为f_n= f₀- f_er的暂态电磁力矩，并由于此时机械阻尼极小，可引起较大幅度的扭振，此时即使开关跳闸，轴还将在小阻尼下作缓慢衰减的振荡，而造成疲劳损伤，影响寿命，这一现象称为暂态力矩放大作用。

　　装置引起的次同步扭振现象为：发电机转子上的某个轴系自然扭振频率的微小机械扰动，将引起机端电压的幅值和相位摄动，从而引起有源快速控制装置的动作，最终造成发电机电磁力矩的摄动。一旦相位合适，会助增初始扰动，即出现电气负阻尼，一旦其大于系统的内在机械阻尼，轴系会出现扭振不稳定。

　　次同步振荡问题的分析主要有以下几种方法：

　 　１.时域仿真分析

　　　2.扫频分析法

　　　3.特征值分析法

时域仿真分析

　　时域仿真分析采用EMTP（EMTDC）等时域仿真程序进行仿真分析，可分析所有的SSO问题。

　　时域仿真的基本原理为：列出描述各元件和全系统暂态过程的微分方程（发电机描述为Park方程及多质块轴系运动方程，网络元件如电抗器、电容器等描述为常微分方程，长线描述为偏微分方程）应用数值方法进行求解。一般形成暂态等值计算网络来进行分析。

　　其优点是：直观、逼真，可以得到各变量随时间变化的曲线，信息丰富；可适应非线性元件及各种操作、故障下暂态分析；可以很容易地考虑晶闸管等具有离散时间特性的元器件。

　　其缺点是：对于单一模式的SSO，从时间的曲线上难以取得SSO控制所需的信息，方法的物理透明度小，对SSO产生机理、影响因素及控制不易提供信息；对于多种模式的SSO，难以鉴别扭振频率及阻尼特性；工作量大，信息利用率低。

9.1.2  扫频分析法

　　扫频分析目前有三种方法，适用于不同的SSO问题。

　　（1）扫频等值阻抗法，主要用于感应发电机效应分析。

　　（2）扫频多变量奈斯特判据法，适用于除暂态力矩放大作用外的所有SSO问题。

　　（3）扫频复转矩系数法，适用于机电扭振互作用和装置引起的SSO问题。

9.1.2.1  扫频等值阻抗法

将发电机用异步机等值电路表示，计算系统的等值阻抗，然后分别作出曲线和曲线。

对于串联谐振点，当时，异步发电机效应使得电谐振得以持续，会发生感应发电机效应的SSO问题。

对于串联谐振点，当为微小正值，且轴系有自然扭振频率时，有机电扭振可能性，应结合其它方法作进一步细致分析。

优点：简单，直观，适用于大系统。

缺点：不能分析机电扭振互作用；不能计及控制系统作用及运行工况影响。

9.1.2.2  扫频多变量奈奎斯特判据法

设系统为 ，则特征方程为

令，根据A(p)在复平面上绕原点顺时针/逆时针旋转的圈数判定系统的稳定性。

优点：可计及控制系统作用及运行工况影响，适用于大系统。

缺点：物理透明度小；只能指示系统是否稳定，分不清起因；不能求出特征值和特征向量，无法提供有效的控制信息。

9.1.2.3  扫频复转矩系数法

其基本思想是：令发电机的转子角度在轴系自然扭振频率_n附近作等幅振荡，分别求出机械部分和电气部分的转矩对这一振荡的响应（表现为复转矩系数），然后比较转矩响应的机械和电气阻尼，以判断的振荡能否受到阻尼，从而确定SSO是否会发生。

计算方法为：首先求取以算子形式表示的机械转矩系数K_m(S)和电气转矩系数K_E(S)=T_e/，然后令S=j，，计算机械复转矩系数

和电气复转矩系数，并作出、、和曲线，若在轴系自然扭振频率附近的某一频率下有下式成立：且，则在该频率下会发生SSO。

优点：物理透明度大，对控制及措施有利，

并可讨论各种参数变化对曲线的影响；

可计及控制系统作用及运行工况影响；在轴系参数不全时，具有优越性。

缺点：每台机作等曲线，多机系统

工作量大；将机械、电气部分分割开来进行分析，无法准确计及机电系统间的相互作用。

9.1.3  特征值分析法

适用于除暂态力矩放大作用外的所有SSR问题。

该方法将各元件模型线性化，化为标准的状态方程形式，计算其特征值和特征向量。

复特征值的虚部表明了振荡模式的频率，实部则表明该振荡模式的稳定性。如实部为负则是稳定的，为是不稳定的，为零是临界稳定的。特征值实部的负值称为衰减因子，体现了该模式阻尼的大小，对于同一振荡模式而言，衰减因子越大（特征值的实部越小），

表明该模式的阻尼越强；称为阻

尼比，反映了该模式振荡幅值的衰减率。

通过特征值分析，可以了解扭振频率、阻尼系数、扭振模态等详细信息。可分析各质块的角度、角速度与扭振特征值的相关因子，从而了解某个扭振模式和哪个质块强相关，以便进行观察、量测及控制。还可进行特征值灵敏度分析，以便采取控制措施。

优点：可调用特征值分析的通用软件包；可得到大量有用信息，准确度高，物理透明度较大；易校验控制措施施加前后特征值的变化。特别是，特征值求取方法的发展（如考虑稀疏矩阵特性的逆迭代法、Rayleigh商迭代法、同时迭代法等）使得该方法对于大系统也游刃有余。

缺点：不能考虑非线性因素；对晶闸管等具有离散的时间特性的元器件需要事先形成其连续化模型。

9.2  AC/DC系统SSR分析的建模

　　对于含有HVDC装置的AC/DC并列运行电力系统进行SSR分析，系统中发电机及其转子轴系应采用详细的Park方程描述电机的电磁及机电暂态过程，一般采用6质量块机械模型表达转子轴系扭振；输电线路、补偿设备等交流系统设备应采用电磁暂态模型。对直流输电系统，HVDC装置一般仍可采用准稳态模型，即换流桥用平均方程表示，直流线路用R-L电路或R-L-CT型电路模拟其电磁暂态过程，还应计入直流调节器的动态特性。

9.2.1  换流阀模型

考虑换流变压器的变化，并取系统R-I同步旋转坐标系，可得换流阀的稳态模型如下：

(37)

其中，     ，

、分别为整流侧、逆变侧换流变压器直流出口电压，V_i、V_j分别为整流侧、逆变侧换流变压器交流母线电压。n_i、n_j分别为整流侧、逆变换流变压器变比，为整流侧触发角，为逆变侧触发越前角，为换相角，X_ci、X_cj分别为整流侧、逆变侧换流变压器换相电抗，I_di、I_dj分别为整流侧、逆变侧直流电流，_vi、_vj分别为整流侧、逆变侧换流变压器交流母线电压幅角。

也可写为熄弧角的形式，即

       (38)

为逆变侧熄弧角。

采用前述所选取的基准值，将式(37)、(38)标幺化，得到如下的标幺值换流阀模型：

   (39)

9.2.2  直流线路模型

　　直流线路（含平波电抗器）用如下的T型等值电路来模拟。R_dc、L_dc和C_dc分别为直流线路的电阻、电感和电容。L_si、L_sj分别为整流侧、逆变侧平波电抗器的电感。

据图33所示的等值电路，可写出直流线路的电磁暂态方程式：

     (40)

    (41)

            (42)

将式(40)、(41)改写为

      (43)

     (44)

将上式中的电容、电感用电抗形式表示，有

   (45)

   (46)

         (47)

式中  ，，，。

图33  直流线路的T型等值电路

用以上所选取的基准值标幺化后，得到直流线路的标幺值模型，形式同式(45)、(46)、(47)。时间t单位为s。

9.2.3  整流侧电流调节器模型

　　采取比例积分回路的整流侧电流调节器模型如图34所示。其输入有两个，其一为直流线路电流变化量，其二为附加次同步阻尼控制器的输出。其输出为整流侧的触发角。

图34  整流侧电流调节器模型

9.2.4  附加次同步阻尼控制器（SSDC）模型

　　附加次同步阻尼控制器（SSDC）阻尼次同步振荡的原理与电力系统稳定器（PSS）阻尼低频振荡的原理类似，通过提供扭振模式的阻尼来实现抑制扭振，既可抑制SSR，也可抑制由装置引起的SSO。它可以装设于各种有源快速控制装置中（如PSS、SVC、HVDC控制器）。其输入信号可以是各种能反映扭振的信号（如与HVDC装置直接相连的发电机角速度信号、HVDC装置两侧的母线电压幅角以及直流线路电流等）。

SSDC模型如图35所示。SSDC的输出加到HVDC装置整流侧电流调节器的一个输入端。

图35  附加次同步阻尼控制器(SSDC)模型

9.3  基于IEEE First Benchmark Model的HVAC /HVDC 系统分析

9.3.1  系统简介

图36为基于SSR研究的IEEE FBM所建立的交直流并列输电系统，图中所有参数均为标幺值，以发电机的额定容量（892.4MVA）为基准。发电机参数见[6]，固定串补容抗，串补度为40%（串补度对应于系统全部电抗，即为）。

图36  基于IEEE EBM的HVAC/HVDC系统

直流线路参数为：，，，，，（标幺值）。

运行条件：V_t0 =1.05，P_G0 =0.9，V_¥ = 0.9212，a₀ = 18°， g ₀= 15°。

整流侧电流调节器框图见图34，其参数为：K_R =20，a_max = 20°，a_min = 10°。

　　为阻尼SSR所采用的SSDC模型如图35所示。SSDC的输出加到HVDC装置整流侧电流调节器的一个输入端。采用了三种不同的输入信号以资比较，分别是发电机角速度、母线电压幅角及直流线路电流。采用这三种输入信号的SSDC分别简称为SSDC1、SSDC2、SSDC3。其参数示于表4。SSDC的其它参数还有：V_SSDCmax = 0.1，V_SSDCmin = -0.1。

表4  SSDC参数

9.3.2  系统分析

　　表5给出了断开直流线时系统的特征值计算结果（只给出扭振模式TM1~TM5和机电模式TM0）。计算结果表明，该系统有5个扭振模式TM1~TM5，频率分别为15.9、20.2、25.6、32.3、47.5Hz。此时，主导不稳模式为TM3。

　　当直流线合上时，未装SSDC的交直流系统的特征值计算结果也在表4中给出。

　　装有SSDC1、SSDC2、SSDC3的交直流系统的特征值计算结果在表6中给出。

表5  基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系统的

特征值计算结果

（固定串补X_C =-0.28，串补度40%）

表6  基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系统的

特征值计算结果（有SSDC）

（固定串补X_C =-0.28，串补度40%）

　　从表5、表6可以看出，对于基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系统，固定串补的串补度为40%时，系统的主导不稳模式为TM3，其实部在断开直流线时为0.84866，在合上直流线时为0.44214，在HVDC装置中加装以发电机角速度为输入信号的SSDC（SSDC1）后减小为-1.58324。这表明SSDC1加入后，主导不稳模式TM3的阻尼大大增强了，且除TM5受影响很小外，其它扭振模式都有程度不同的改善。

　　在HVDC装置中加装以母线电压幅角为输入信号的SSDC（SSDC2）后，主导不稳模式TM3的实部为-0.07118，与无SSDC的情况相比，有较大幅度的减小，表明其相应的阻尼有较大幅度的增强。除TM5受影响很小外，其它扭振模式都有程度不同的改善。

　　在HVDC装置中加装以直流线路电流为输入信号的SSDC（SSDC3）后，主导不稳模式TM3的实部为-0.30351，与无SSDC的情况相比，有较大幅度的减小，表明其相应的阻尼有较大幅度的增强。其它扭振模式受影响很小。

　　由此可见，在HVDC装置中加装以发电机角速度、母线电压幅角及直流线路电流为输入信号的SSDC后都可以明显地抑制SSR的产生。

　　在固定串补容抗变化时（串补度从10%变至80%），系统的扭振模式TM1~TM4及机电模式TM0的阻尼比，示于图37~图44中。扭振模式TM5的阻尼比为0.000159，几乎不受导通角的影响，未在图中给出。

从图37~图44可以看出：

图37  基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系统的扭振模式的阻尼比（无SSDC）

图38  基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系统的机电模式的阻尼比（无SSDC）

　　在本文固定串补的串补度研究范围为10%~80%的情况下，HVDC装置未装SSDC时，系统的串补度稳定区域为10%~20%；HVDC装置加装SSDC1或SSDC2后，在串补度的整个研究范围内（串补度为10%~80%），各模式都是稳定的，该系统的串补度稳定区域为10%~80%；HVDC装置加装SSDC3后TM3、TM2模式在串补度的整个研究范围内（串补度为10%~80%）都是稳定

图39  基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系统的扭振模式的阻尼比（SSDC1）

图40  基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系统的机电模式的阻尼比（SSDC1）

图41  基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系统的扭振模式的阻尼比（SSDC2）

的，TM4模式在串补度小于20%或大于40%后基本上是稳定的，TM1模式在串补度小于55%是稳定的，综合考虑，该系统的串补度稳定区域为10%~20%与40%~50%。

图42  基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系统的机电模式的阻尼比（SSDC2）

图43  基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系统的扭振模式的阻尼比（SSDC3）

图44  基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系统的扭振模式的阻尼比（SSDC3）

　　由此可见，三种不同输入的SSDC均能起到抑制SSR的作用。从抑制SSR的角度出发，以发电机角速度为输入的SSDC最好，以母线电压幅角为输入的SSDC次之，以直流线路电流为输入的SSDC再次之。从对机电模式的影响来说，以发电机角速度和直流线路电流为输入的SSDC对其影响很小，而以母线电压幅角为输入的SSDC对其有较大的影响。从输入信号的获取来看，直流线路电流最易得到，其次是母线电压幅角，而发电机角速度不太容易得到。在实际应用中，可根据不同的情况予以考虑。

9.2.3   小结

　　本节以基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系统为例，采用小干扰特征值分析法，研究了HVDC装置对SSR的影响。着重研究了在HVDC装置整流侧的电流调节器中加装的次同步振荡阻尼器（SSDC）及其输入信号对SSR的影响。SSDC采用的输入信号有：发电机角速度，母线电压幅角，直流线路电流。

结论如下：

　　（1）在HVDC装置整流侧的电流调节器中加装三种不同输入信号的SSDC后，都可以明显地抑制SSR的产生。

　　（2）与无SSDC的情况相比，这三种不同输入信号的SSDC都能扩大该系统固定串补的串补度稳定区域。在本文固定串补的串补度研究范围为10%~80%的情况下，无SSDC时，系统的串补度稳定区域为10%~20%；加装以发电机角速度和以母线电压幅角为输入的SSDC后，系统的串补度稳定区域为串补度的整个研究范围，即10%~80%；加装以直流线路电流为输入的SSDC后，系统的串补度稳定区域为10%~20%与40%~55%

　　（3）从抑制SSR的角度、对机电模式的影响以及信号的获取难易程度三个方面考虑，这三种不同输入信号的SSDC各有优缺点。在实际应用中，可根据不同的情况予以考虑。

10  参考文献

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