一、引言

　　还有一种较少见的情况：有时弯矩较大，但梁截面尺寸及砼强度等级都受到限制而不便提高，按单筋矩形截面计算满足不了承载力要求。此时也常采用配双筋的方法来解决。

　　因此，双筋矩形截面受弯承载力计算应是设计人员常碰到的计算项目，然而国家规范GBJ10-89《混凝土结构设计规范》仅提供了限制性算法。在目前几乎所有设计院人手一台电脑的情况下，笔者认为完全有条件启用优算法。本文拟就此问题作一探索。

二、优化算法推导

1、基本计算公式与适用条件

应用双筋矩形截面基本计算公式：

fcmbx+fy’As=fyAS （1）

M≤fcmbx(ho-x/2)+fy’As’(ho-as’) （2）

还必须满足下列条件：

x≤ξbho：防止梁发生脆性破坏；

x≥2a’s：保证受压钢筋在钢筋砼构件破坏时达到屈服强茺。

　　根据两个基本公式尚不能求解，因为公式中有三个未知数AS、AS’、X。为此，在（2）式中取等号并假定受压区高度等于其界限高度，即：

x=xb=ξbho

然后基本公式即可求解：

M-fcmbξbho(ho-ξbho/2) M-a’bho2fcm （3）

AS’=—————————— = ——————

fy'(ho-a’s) fy'(ho-a’s) （4）

　　但是，按照上式求得的纵向钢筋总面积或者说用钢量并未最小。为了说明这个问题，兹作如下推证。

2、优化算法推导

保留未知数X，由两个基本公式可得：

AS’=[M-fcmbx(ho-x/2)]/fy’(ho-a’s) （5）

AS=（fcmbx+fy’As’）/fy （6）

故目标函数min(AS+AS’)

=fcmbx/fy+(1+fy’/fy)[M-fcmbx(ho-x/2)]/fy’(ho-a’s) （7）

约束条件仍为：2as’≤x≤ξbho

令d=(fyho+fy’a’s)/(fy+fy’) （8）

2a’s≤x≤ξbho （9）

三、优化算法与规范方法的对比分析

　　根据国标GBJ10-89（1996年局部修订条文），目前建筑工程中常用钢筋[热轧I级，热轧II级，热轧III级，以及冷轧带肋钢筋LL550（d=4~12）]的抗拉抗压强度设计值相等，所以受压区高度算式还可简化成：

x=(ho+a’s)/2(=h/2)

即：ξ=x/ho=(1+as’/h0)/2

a’s 0.8

因此当（1+ —— ）/2<——————

ho 1+fy/0.0033E

a’s 1.6

即当 —— <（——————-1）时

ho 1+fy/0.0033E

优化算法即可节约钢材。具体分析计算见下表：

钢筋种类

Fy(N/mm2)

ES(N/mm2)

a's/ho<

热轧I级

210

2.1×105

0.228

热轧II级

310

2.0×105

0.088

热轧III级

340

2.0×105

0.036

LL550

360

1.9×105

0.016

　　表中数据显示，对于工程中常用的as’/ho值（0.03~0.2），使用热轧I级和II级时可优化的余地较大。

四、结论

　　a.双筋矩形受弯构件正截面设计的（3）、（4）式算法一般不会使纵向受力钢筋的总用钢量最小；

　　b.对于使用中低强度钢筋的普通砼双筋矩形受弯构件，本文提出的算法比（3）、（4）式方法合理；而且在借助电脑的情况下几乎不增加计算工作量；

　　c.本文的优化思路同样适用于非矩形截面双筋梁以及偏心受压构件的配筋设计。