水体中磷的输入是造成水体（尤其是湖泊、水库）富营养化的主要原因之一，而其浓度高低又是判断富营养化程度的因子之一^[1]。面对水体富营养化问题，越来越多的专家学者把防治措施定位在流域级别的管理上。而流域管理在实施中，为了量化不同磷来源对目标水体水质的影响，有必要考查流域内面污染源的贡献、点污染源的排放、以及磷在流域河流中的迁移转化过程等。由于以上各过程（包括生化过程）都是呈季节性变化的，因此，相应的流域总磷模型如果能进行动态模拟是最为理想的。本文所讨论的模型特点就是，既可以集成以上过程，动态模拟流域内总磷的迁移转化过程，又能够区分不同污染来源和过程的贡献，以便制订目标明确、重点突出的磷污染控制和管理政策和措施。

1．模型的基本假设

　　以往有关磷排放系数的研究成果表明，流域汇水区内磷的年度产生量与畜禽养殖量和土地利用情况是直接相关的^[2]；另一方面，相应的一些回归分析则表明，流域内磷的动态输出量（进入水体的负荷量）可近似认为是流域径流量的函数^[3]。以上结论就是本文中所讨论的磷模型的基本假设。根据此假设，在年度磷产生总量和径流量之间的关系基础上，可以把一年内磷的总产生量随时间变化进行动态分解。一旦磷进入河流（湖泊）系统，其迁移过程和反应过程则可以用串联的箱式混合模型来模拟。

2．模型结构与各个子模型的计算机理

2.1 模型空间概化
　　将整个流域划分为若干个子流域，每个子流域对应一条河流（或者是干流的一个河段，也可以是支流，并且允许河流上有湖泊水库）的汇流区，然后根据干流和支流的相互关系建立起子流域的上下游关系。在计算中，每一个河段按长度等分为上、下两个串联起来的完全混合的箱子，称为第一个箱子和第二个箱子，并认为两个箱子的停留时间是一样的。
2.2 面源和点源污染物输入
　　针对每个子流域，分别计算来自点污染源和面污染源的磷负荷。点污染源主要是城镇生活污水和工业污水排放。缺少数据时，可利用人口当量或人均负荷来简单推算生活污水中的磷负荷，例如未经处理的生活污水中一般总磷浓度为4～15mg/L，平均的人均负荷可取4.5g/人/d。对于面污染源，磷的年度排放总量可以采用典型排放系数(Export Coefficient)和农业调查数据（包括畜禽养殖数据和土地利用情况）来估算。一般情况下，根据产生总磷的面污染源的不同类型，参见表1，结合各地的特点，通过调查、小区实验或者参考类似地区的排放系数，分别获得不同污染源的磷排放系数。表1中P_L为土地磷排放系数，P_X为畜禽磷排放系数。每一类排放系数根据当前的数据信息支持情况还可以进一步细化，例如家禽还可划分为鸡、鸭等。面污染源每年产生的总磷负荷ENP (kg/a)可以近似地用（1）式估算。其中，Si为对应不同土地类型的用地面积（km²），Hi为各种畜禽的数量（头）。

表1 面污染源磷排放系数的主要类型
Table1 Phosphorous Export Coeffcient of Diffused Pollution Source

用地类型	PL(kg·km-2a-1)	养殖类型	PX(kg·头-1a-1)
城区用地	PL1	家禽	PX1
林地	PL2	猪	PX2
草地	PL3	牛	PX3
耕地	PL4	羊	PX4
菜地	PL5	马	PX5
其它	PL6	其它	PX6

2.3 降雨－径流子模型
　　该子模型的功能是根据降水情况计算出汇水区内的河流出流量。计算过程是：首先根据已知的每日降雨量和蒸发量数据，计算出有效降雨量^[4]Uk；Uk的一部分进入土壤中存储起来，另一部分经土壤后形成出流量x1；x1被基流系数k划分为两部分，一部分是地下水kx1，另一部分则直接进入河流体系；kx1中的一部分x2被看作是地下水的出流，即地下水与河流体系的交换部分。河流的入流量x3的计算则包括支流输入、上游输入、点源污水排入、河流取水、地下水交换等部分。其中，上游输入直接进入第一个箱子，对于没有上游输入的子流域，第一个箱子可以被忽略。其它的输入则进入第二个箱子。对于点源污水排放，由于季节性变化不大，可以采用日平均值，或用季节分布系数给予修正。河流取水也从第二个箱子中取走，取水量大小可以根据季节变化来调整，尤其是农业灌溉取水量。河流出流量为x4，是入流量的函数。模型所描述的水流过程和总磷运移过程见图1。
　　模型所描述的基本过程相应的数学公式如下：

　　其中，x1为土壤出流量，Uk为有效降雨量，T1为土壤停留时间；x2为地下水出流量，k为基流系数，T2为地下水停留时间；x4为河段出流量，x3为河段入流量，T3为河段停留时间；L为河段长度，u为河流平均流速；a、b为与河道形状和物理特性相关的经验系数。
　　2.4 总磷迁移转化子模型
　　对每个子流域而言，进入系统的总磷负荷应该是以下各项之和：①上游磷输入量P(1)；②地下水中的磷本底负荷P(2)；③点污染源排放的磷P(3)；④来自土壤的磷负荷P(4)；⑤取水带走的磷负荷P(5)。除了来自上游的磷负荷是进入河段的第一个箱子外，其余输入都直接进入第二个箱子。因取水带走的磷负荷，也从第二个箱子中减去。
　　来自土壤的磷负荷P(4)则由磷释放因子Pr、总磷的年产生量E（跟畜禽养殖和土地利用直接相关）、土壤出流量x1构成的函数计算而得。

　　磷在河流中的迁移过程由下式给出：

　　其中，Pin和Pout分别是进入和流出子流域的总磷负荷；kp是总磷的同化速率；τ是因扩散和弥散作用引起的溶质（此处为总磷）随水流迁移的时间迟滞；DF则是弥散分数，计算中可取经验值0.3^[5]。

3．案例研究

　　以我国北方某大型水库及其所属流域为例，利用前文所述模型，对流域内的总磷从产生到进入目标水体的全过程进行实例研究。水库控制流域面积5437平方公里，上游有3条主要支流汇入。因为该水库是重要的饮用水源地，再加上近年来水库水质有富营养化的趋势，为此对流域范围内的总磷污染问题比较敏感。因此，利用模型对来自面源和点源的总磷负荷进行模拟计算，并在此基础上有针对性地提出管理措施，是很有意义的一项工作。以其中一条入库支流为代表，利用1997年的数据进行参数率定。表2给出了模型计算过程中用到的主要系数和参数取值范围。利用1998年数据对该支流入库口水质进行模拟，图2和图3分别给出了入库口处径流子模型和磷迁移子模型的计算结果（参数率定后）与监测数据的比较。从图中可以看出，率定后的计算结果与监测数据能很好地吻合。但必须认识到，由于监测数据量太少（见图3），无法充分反映总磷浓度的动态变化趋势，所以磷迁移子模型在应用中的不确定性必然会很高。要提高该子模型参数率定和结果计算的可靠性，必须加强入库口的监测。

表2 部分系数、参数取值范围

参数（或系数）名称	取值范围	单位
猪的磷排放系数	0.025～0.038	kg/头/d
羊的磷排放系数	0.013～0.026	kg/头/d
马的磷排放系数	0.09～0.15	kg/头/d
城区用地磷排放系数	0.02～0.04	kg/ha/a
耕地磷排放系数	0.25～0.34	kg/ha/a
林地磷排放系数	0.02～0.05	kg/ha/a
土壤停留时间	1～3	d
地下水停留时间	10～80	d
基流系数	0.1～1.0	-
磷释放因子	10～30	-
磷同化系数	0.01～0.05	1/d

4．结论

　　本文中建立起的总磷污染控制模拟模型，是从流域降雨量和总磷的源头产生量入手，通过径流子模型和总磷迁移转化子模型的模拟计算，最终获得进入目标水体的总磷动态负荷输入。由于模型可以动态模拟流域范围内河流和湖泊中的总磷浓度随时间和空间的变化，在此基础上，可以采用情景分析的方法对各种假想的管理措施的效果进行模拟，例如25%的耕地退耕还林，改变种植结构等；或者比较不同污染源对流域总磷负荷的贡献大小，集中财力物力治理和控制主要污染源。这种在流域尺度上建立起来的水质模拟模型，可以为今后的流域总磷污染控制和管理提供科学依据，起到辅助决策的作用。

参考文献：

　[1] Chapra S. Surface Water-Quality Modeling [D]. McGraw Hill International, 1997
　[2] Johnes, P. J. Evaluation and management of the impact of land use change on the nitrogen and phosphorous load delivered to surface waters: the export efficient modeling approach [J]. J. Hydrology, 1996, 183.
　[3] Xue Y, David M B, Gentry L E. Kinetica and modeling of dissolved phosphorous export from a tile-drained agricultural watershed [J]. J. Environmental Quality, 1998, 27, 917
　[4] Jolley, T. J. Large scale hydrological modelling - the development and validation of improved land-surface parametistion for meteorological inputs [D]. London: Imperial College, 1995
　[5] Lees, M. J., Camacho, L. Extension of the QUASAR river water quality model to incorporate dead-zone mixing [J]. Hydrol. Earth. Syst. Sci. 1998, 2, 353