1 前言

近年来，中国城市化进程日益加快，许多城市都把开发地下空间作为解决城市拥挤状况的重要措施。然而，一些地下空间的空气品质状况并不能令人满意，其中，氡的危害尤为严重。氡是一种致癌气体，由镭衰变而来，主要从土壤、岩石和建材中析出，而土壤和岩石正是地下空间的围护结构，因此，地下空间必是氡污染的高发区域。我国对于已建的和拟建的地下建筑，分别将氡浓度防护标准定为400和200 ^[1][2]。

2 氡的析出模型

介质中氡浓度分布的数理方程式如下：

　　　　（1）

式中，表示该介质单位时间内氡的产生率（）；等于，表示镭的比活度（），表示氡的衰变常数（），表示介质的密度（），表示镭的射气系数（%）。表示扩散系数（），表示介质中的氡浓度（）；表示渗透率（），其中，，表示对流速度（），表示孔隙率（%）^[3][4]。

2.1 土壤的析出模型

将土壤氡析出过程看作半无限大的平板的析氡过程。空气与土壤边界面上的氡浓度等于；认为在土壤中的无穷深处氡浓度等于有界值。由式(1)得到土壤的氡浓度分布为：

　　　　（2）

根据斐克定律，可以由式（2）推导出土壤表面的析氡率：

　　　　（3）

式中，，称为土壤扩散长度（m）。

当考虑表面逸出氡时，应当在的基础上再加上逸出项，表示浅层土壤气体中的氡浓度，则土壤的总析氡率可以表示为：

　　　　（4）

式中，；，称作土壤反扩散系数（）。

2.2 建材的析出模型

建材可以看作是无限延展有限厚度的射气介质，建材致密，且已脱离了地质作用的影响，对流作用微弱，可以认为渗透率。认为建材同土壤界面上的浓度；建材同空气界面上的氡浓度等于主流区空气的氡浓度。得到建材内部氡浓度场：

　　　　（5）

式中，，

根据斐克定律，可以由式（5）得到土壤表面的析氡率为：

　　　　（6）

式中，，称为建材的当量析氡率()；，称作建材的反扩散系数（）。

3 室内氡浓度的通风换气模型

3.1 问题描述

设某地下建筑房间内有a个贴近土壤的建材，建材面积用()表示，建材厚度用()表示；有b个独立的建材，建材面积用()表示，建材厚度用()表示；该房间内没有裸露的土壤。房间体积为()，有效新风量用()表示。该房间使用中央空调，整个系统中没有对降低氡浓度起作用的过滤器。

3.2 模型建立

假设条件：室外氡浓度恒定；氡均匀地散发到房间的整个空间；送入室内的空气一进入室内立即与室内空气充分混合，送风量等于排风量。室内氡浓度时变方程为：

　　　　（7）

式中，为室内氡浓度()；为时间()；、为两类建材的反扩散系数()；、为两类建材的析氡率()，，^[5][6]。

3.3 模型求解

解式(7)，当通风时间时，所得解中时间项消失，室内空气中的氡浓度趋近于稳定状态。实际上，大多数工程都是按稳定状态设计的，室内稳定的氡浓度表达式为：

　　　　 （8）

经过分析发现，的数量级为10^-1～1；而、与的数量级均为10^-6，因此该解可化简为式（9）。设，为单位时间进氡率（）；定义，称为室内通风换气率()；称为相对氡浓度，得式（10）：

　　　　（9）

　　　　(10)

3.4 模型的验证

Tung Chi Wah等^[5]对香港某一居民住宅的室内氡浓度及相应的通风换气率进行了测量，并测得室内氡的进氡率为51.8，室外氡浓度为30。通过实验数据拟和所得的曲线与根据式（10）绘制的曲线相当接近，由此证明公式（10）是正确的。

4. 模型的应用

4.1 问题的描述

计算哈尔滨市某地下商业街中氡的析出率，取商业街中间有代表性的一段作为计算对象（非独头巷），如图1所示；该段上有单独的散流器以及单独的回风口；该段规格为：18000×6000×4000(m)，分为3个区域，宽度皆为6000mm，中间为通道，两边为销售区，吊顶高700mm，容积系数取0.8；屋顶和地面使用钢筋混凝土，厚度为200mm，墙壁使用普通砖砌筑，厚度为370mm，土壤类型为普通粘土。室外氡浓度为20^[7]，人员密度取0.73^[8]。

图1 地下商业街结构示意图

4.2 参数的取定

土壤：=7400(370～37000)；=7.0；=1.4；=0.5；

建材：：混凝土84.9（66～103.8），砖41；

：混凝土2450（2400～2500），砖1850（1800～1900）；

：0.25；：混凝土0.2，砖0.02；：混凝土2.75（2～3.5），砖2.00（1～3）；

4.3 计算结果及其分析

根据模型计算的进氡率的范围为29.68～1253.5，平均为257.03，高于地上建筑数倍；建材本身镭衰变导致的析氡率，土壤氡气浓度差扩散导致的析氡率，土壤氡气逸出导致的析氡率各占总析氡率的比例为：混凝土：12%，17.3%，70.7%；砖：1%，8.7%，90.3%。可见地下空间的氡主要来源于土壤氡气的逸出，全部或部分阻止氡气的逸出，将大大降低进氡率，因此密封板材缝隙和地板下抽气减压将是很有效的氡源防氡方法。

在正常进氡率范围内，根据式（10）绘制相对氡浓度与通风换气率（有效新风量同室内有效容积的比值）的关系曲线（如图2），由图2可以看出：

(1) 室内氡浓度对通风很敏感，在一定范围内，少量提高通风换气率就可使其大幅度降低，然而提高到一定程度后，通风对室内氡浓度的作用变得很微弱；

(2) 随着进氡率的增加，所需通风换气率相应增加；

(3) 曲线随进氡率的增加凹度降低，通风作用减弱。

将式（10）变为进氡率与人均新风量的关系曲线：

（11）

为人均新风量()，为人员密度()，为建筑面积()，根据式(11)及我国地下建筑氡防护标准（已建400，拟建200）绘出图3，由图3可以看出：

(1) 室内氡浓度控制在200所需的新风量是控制在400的2.1倍；

(2) 须将人均新风量提高到25.2，才能保证即使在进氡率上限1253.5时，也可以将室内氡浓度控制在200以内；

(3) 人均新风量只需达到11.93，就可以保证在进氡率上限时，将室内氡浓度控制在400以内；

(4) 目前，地下商业街人均新风量标准为15，按照稀释浓度确定的人均新风量为20^[9]，依以上标准设计的地下商场空调系统足以将氡浓度控制在400以内，然而要达到未来地下建筑的氡浓度限制标准（200），还需加大新风量。

图2 相对氡浓度与通风换气率的关系 　图3 进氡率与通风换气率的关系

参考文献

[1] 钱七虎.地下空间，1998，18(2)： 69～74

[2] 吴惠山，梁树红. 氡测量及实用数据. 北京：原子能出版社，2001

[3] 陈凌，谢建伦，黄隆.辐射防护通讯，1998，18(6)：28～36

[4] Claus E. Andersen. The Science of the Total Environment 272(2001)：33～42

[5] Tung Chi Wah. Influence of Ventilation on Indoor Airborne Particulate and Radon in Residential Buildings in Hong Kong：[Degree of Doctor’Document].Hong Kong：The Hong Kong Polytechnic University，2001

[6] 朱天乐.室内空气污染物控制.北京：化学工业出版社，2003

[7] 陈昌礼，刘庆成，孙小林. 物探与化探，1997，21(4)：293～299

[8] 路福和.哈尔滨地下商业街余热回收方案的研究与评价.哈尔滨建筑大学硕士学位论文，1999

[9] 傅斌.地下商业街室内CO2浓度的数值模拟与分析.哈尔滨工业大学硕士学位论文，2002