1 引言

　　低温地板辐射供暖已在我国，特别是北方地区获得了大面积应用，其舒适、节能、便于分户计量等优点日益被设计人员和用户所认识。部分地区已制定地方法规，这对于指导工程设计、施工起到了良好作用。辐射供冷的研究也不断取得进展。但目前国内对于辐射供暖/冷的理论研究有所不足，以致现有资料给出的数据不尽完整、准确。我们在长期研究基础上提出了以下动态模型，并且在自行搭建的实验台上进行了实验验证。用经验证后的模型进行了有关计算，获得了一些数据以供参考。

2 基本模型

　　图1为地板辐射供暖模拟网络图。图中，、 和分别为面层、垫层和保温层厚度；

　　— 房间空气温度；

　　— 与地面进行辐射换热的各表面温度的加权平均值, ℃， ，式中，F₂至F₆分别为东南西北墙和顶板的面积，m² ; 为与Fi相对应的表面温度,℃，在室内空气流速较小情况下，可认为等于室内平均辐射温度MRT；

　　t_s — 地面温度，℃；

　　t_h — 混凝土填层上表面温度，℃；

　　t_st — 采暖（供冷）管表面温度，℃；

　　t_fp— 管中热（冷）水平均温度，℃，，和分别为进出水温度，℃；

　　t_bo — 保温层底（楼板顶部）平均温度，℃，当该模型针对底层时，即为苯板下的地面温度；

　　t_w — 室外空气温度，℃；

　　R_o为室内外空气传热热阻； k_o’为吊顶与室内空气间传热系数，可近似认为k_o’=α₁ ；，为房间空气传热热阻；=,为地面与房间其余表面之间的辐射热阻；，为地面面层材料热阻；面层材料可以是混凝土，地板砖，木地板，塑料，地毯等；，为混凝土填层热阻；，为保温层热阻；，为管壁导热热阻。

　　— 地面面层热容，℃，分别为定压，密度和容积；— 混凝土填层热容，℃。

　　忽略房间内其余表面与空气之间的对流换热，由图1中点1的热平衡关系可得：

　　 （1）

　　式中，为地板表面与其余各房间的辐射换热量

　　 （2）

　　式中，为玻耳兹曼常数，；和分别为地板表面热力学温度K和表面发射率；和分别为其余各表面热力学温度的加权平均值K和表面发射率；是地板对其他表面的整体角系数；为地板表面与空气之间的对流换热系数，

　　 （3）

　　式中，为地板表面与空气间的对流换热系数，

　　为混凝土填层表面与地面层内的导热系数，

　　 （4）

　　将(3).(4)式代入(1)，注意到，各项同除以可得

　　 (5)

　　或写作

　　 ()

　　式中，

　　由点(2)热平衡式可得：

　　 (6)

　　或写作：

　　 （6’）

　　式中，c₂=c_p2ρ₂δ₂;分别为混凝土填层的导热系数和厚度

　　由点(3)(埋管处)的热平衡式可得：

　　式中，分别为保温层的的导热系数和厚度；

　　分别为塑料管（PEX）壁的导热系数和壁厚；

　　,分别为塑料管（PEX）的比热、密度和厚度；

3 管径和埋管密度(管间距)的影响

　　当需要研究管径和埋管密度(管间距)的影响时，热水(冷水)带给地板的总热量(冷量)可用下式算得：

　　 (8)

　　式中，F_g1为每m²地板面积时的管表面积，F_gu=πd L, m² ,L为单位面积管长度，其值可以根据管间距从表2中查得。这样，在假设地板温度均匀分布前提下，每m²地板面积的热量(冷量)可用下式算得：

　　 (9)

　　忽略地板(或楼板)直接向室外的热损失，可得到向下的传热量：

　　 (10)

　　在模拟计算中，可以固定室内温度来计算所需要的进水温度和水量，也可以固定进水参数，计算在一定室外气温下可以达到的室内温度，此时应增加相应的方程：

　　 (11)

　　式中，,分别为空气的比热、密度和容积；

　　k_o为室内外空气间传热系数，W/m² ℃,α₁,α₂ 分别为围护结构内、外侧的对流换热系数，W/m² ℃，R_d.pj为围护结构平均热阻，

　　,式中，下标d,wi,w 分别表示门、窗、墙

　　k_o’为吊顶与室内空气间传热系数，可近似认为k_o’=α₁ ，W/m²

4 考虑室外温度和内墙表面温度对辐射和对流传热的影响

　　在研究室内温度恒定情况下地板供冷/热的情况时，可以假定内墙温度恒定为某一温度(即在图1 所示网络图中，不考虑t_ha节点以上部分)，可以简化模型和程序。实际上，室外温度变化影响到内墙温度，内墙温度又影响到室内空气温度和地面与内墙表面的辐射换热量，是非常复杂的物理现象，要对此作出准确的动态模拟实非易事。但采用网络模拟的方法，假定各扇墙的温度均匀分布，可以把传热简化为一维问题，这对于工程问题，是完全可以满足要求的。注意到在本实验小室中，未计及太阳辐射问题，则可得到下述两个方程：

　　 (12)

　　 (13)

　　式中，t_w为室外空气温度，℃； t_bw 为外墙外表面温度，℃； λ_b为外墙导热系数，δ_b 为墙厚度，m 。

5 实验验证及部分计算结果

　　计算得到的结果在我们建在济南和南京的实验室进行了验证，模拟结果和实验结果显示了良好的一致性。详见参考文献[3]、[4]，此处不再赘述。

　　我们使用美国TRNSYS和欧洲ESACAP软件进行模拟计算，限于篇幅，以下仅给出与工程设计联系较密切的部分计算结果，供参考。

　　作为模型应用的实例，将管间距的变化对各项温度参数变化的影响做了分析。 首先假定一个参照状态，在此状态下，通过调节程序中管子间距的大小数值，解出一系列所求参数，以期能得到管间距对于地板供冷系统的影响。 计算分析所选取的参照状态为：

（1）物性参数：

　　水泥沙浆： =1800kg/m³ c=1050J/kg.K =0.93W/m.℃

　　混凝土： =2300 kg/m³ c=920 J/kg.K =1.51W/m.℃

　　24砖墙双面抹灰： =2.08W/m.℃ R=0.492m²℃/W

　　PEX 塑料管： =940kg/m³ =0.41W/m.℃

　　聚苯乙烯泡沫： =30kg/m³ c=1.38J/kg.K =0.042W/m.℃

（2）边界条件：

　　水泥沙浆层厚度： =0.02m； 混凝土层厚度： =0.06m

　　聚苯乙烯泡沫层厚度：=0.02m =v₀/F₁=0.450m

　　墙体厚度： =0.260m

　　房间各个面层的面积：F1=F6=78m² F2=F4=29.25 m² F3=F5=54.00 m²

　　供水温度t_e=13.00℃ 回水温度t_o=15.00℃

　　室外温度t_w=35℃ 管子直径D=20mm

　　水流量M_w=0.113Kg/s

　　在上述物性参数和边界条件下所得到的结果列于图2～图5。可以看出，对于地板供冷系统来说，当给回水温度一定时，各个温度参数随着时间的逐渐增大其数值解也呈现增大趋势。在上述给定的被覆层厚度下，地板表面温度值(TS)比混凝土填层上表面温度值(TH)约高1℃左右。管表面温度值(TST)值介于供回水温度(13℃～15℃)之间，随着时间的变化，其波动值较小，曲线呈平缓升高的走向。地板供冷系统的各温度参数与管间距的大小有密切关系。增大管间距，各温度参数都趋于减小。地板表面温度值(TS)和混凝土填层上表面温度值(TH)减小的幅度相差不大。管间距的变化对室内空气温度值(THA)的影响非常明显。 由于地板供冷本身供冷能力较低，因此，减小盘管间距显得尤为重要。

图2 地板表面温度随管间距的变化 　图3 混凝土填层上表面温度随管间距的变化

图4 供水管表面温度随管间距的变化 　图5 室温随管间距的变化

参考文献