制冷空调行业的各种探索和研究表明,混合工质在制冷工质替代中具有很大的潜力,其中R410A和R407C作为R22的替代物更是倍受瞩目.为了更好地研究它们对现有制冷系统的影响,计算机仿真是个很好的手段.而热物性程序作为仿真程序的基础部分,对仿真计算的效率和结果有相当的影响.但国内在这方面的研究很少,一般直接采用复杂的状态方程进行迭代计算,这样在相当程度上降低了仿真的速度和稳定性.为了弥补这一不足,本文采用隐式拟合显式计算的方法,参照DuPont公司的数据,对R410A和R407C的热力性质重新拟合,结果可以避免迭代,在显著提高计算速度的同时又能保证所需的精度.

1 拟合模型

　　本文对根据文献[1,2]编制的热力性质程序进行简化,并以该热力性质程序作为拟合的参考数据源和检验简化热力性质的相对精度.饱和热力性质的简化模型采用了文献[3]提出的拟合函数形式:

　　对于过热区的热力性质,文献[4]没能给出形式完全统一的拟合函数.作者统一了过热区简化模型的形式,以便拟合和降低模型的复杂性,具体形式:

　　简化模型是在常用的制冷空调运行工况内进行简化,在饱和区-40～60°C和过热区-40～120°C内保证精度,在温度外推20°C范围内保证变化趋势,以确保仿真计算的正确进行.

2 隐式拟合的分岔问题和解决方法

　　隐式拟合的最大问题就是分岔问题.在隐式拟合方程向显式的计算方程转化时,涉及到根的判别问题.三次方程涉及到3个根,分别代表了不同的根轨迹.但最后需要的可能是其中一条或多条根轨迹组合而成.然而根轨迹的衔接处会出现很小的断裂,这便是分岔现象.断裂处称为分岔点,它造成曲线不连续(分岔点处误差大)和曲线不光滑(分岔点处一阶导数不连续).虽然分岔点的范围很小,在大部分情况下对制冷系统的仿真模型不会产生大的影响,但却是个巨大的隐患(可能导致仿真模型计算值的异常).

　　通过一系列的尝试,在不改变模型的前提下提出一种解决方法:通过改变拟合数据来调整拟合过程,把分岔点移出拟合范围,同时保证拟合精度.这一方法的数学原理是通过改变拟合数据点可以改变拟合函数的曲率.因此,只要令拟合函数在拟合范围内曲率变化减小,就可使分岔点(即曲率变化最大的点)外移.通过这种方法建立的模型在拟合范围内没有分岔问题,少数模型在外推范围内有分岔,但这对常见制冷空调工况范围内的系统仿真没有影响.具体方法:1改变拟合范围,通常是扩大拟合范围以保证拟合范围内的精度;2改变拟合的点数,大部分情况是减少点数;3用非均匀的数据点拟合(增加某区域内数据个数).相比之下,1对分岔点的位置影响最大,3则最小.从目前情况看,拟合数据范围、点数和分布的选择对不同的热力参数是不同的,在很大程度上取决于经验.

3 拟合结果与计算速度比较

　　拟合结果如表1～3所示.在表1和表3中,e1和e*1分别为在拟合范围和外推范围内,已知温度T,利用函数f(x,T)求物性x时最大相对误差的绝对值;e2和e*2分别为在拟合范围和外推范围内,已知物性x,利用函数f(x,T)求温度T时最大相对误差的绝对值;表中的T0和x0为实际拟合范围的左边界;对于x为防止拟合系数过大或过小而导致的计算困难,本文没有直接采用基本国际单位,而是采取一定的缩放比例,缩放比例在单位一栏中示出,例如表1中ρL的单位为(×103kg/m3),这说明表中系数是ρL在乘以10-3后拟合的后果.下标v表示饱和蒸汽,L表示饱和液体.

　　在表2中,e1和e*1分别为在拟合范围和外推范围内,已知压力p和温度T,求过热气体比容v、焓值h或熵值s时最大相对误差的绝对值;e2和e*2分别为在拟合范围和外推范围内,已知压力p和过热气体比容v、焓值h或熵值s,求过热气体温度T时最大相对误差的绝对值.

　　表4为简化模型和参考模型的计算速度结果比较.为了突出简化模型的优越性,故对于精确模型中没有迭代计算的函数不予比较,而只选出一些比较典型的函数来比较.为了准确地测量计算速度,每个函数都调用了上万次,最后得出每调用一次所需的平均时间,由表可见,简化模型在速度方面的优势非常明显.

4　结　论

　　建立的R410A和R407C的简化热物性模型与参考物性比较,在饱和区的相对误差绝对值的最大值是0.19%、平均误差为0.07%;在过热区的相对误差绝对值的最大值是0.61%、平均误差为0.18%.由于采用了隐式拟合的方法,同时在拟合范围内避免了分岔点,故简化模型在各方面都能表现良好,特别是因避免了迭代计算而大大提高了计算速度,同时也确保了计算的稳定性.

参考文献