南涧县板桥电站位于东经100º22'00"～100º23'30"北纬34º46'30"～24º46'30"，电站装机2×500kw,工程规模为小<一>型，工程等别为V等。 电站压力钢管总体布置，如纵断面图所示，压力管坡总长212米，正常蓄水位为1346.450米，钢管闸阀末端轴线高程为1229.842米，水轮机导叶开启闭时间Ts=5s,压力钢管用A3钢板现场焊接。支座采用鞍式滑动式，间距为6米，伸缩节距上镇墩2米。

板桥电站为在建山区小型水电站,设计正常工作水头为110米,是典型的高水头小型水电站, 电站明钢管（光滑管）结构稳定性分析在山区高水头小型水电站压力钢管结构稳定性分析中具有很好的代表性。

一、初拟压力钢管内径

已知 Q_设=1.4m³/s，取V_经为3.5m/s

即：D==0.713m

按《水利发电》中介绍的经验公式：

D=7√（1.03Q_max/H）=0.816m

    式中: Q_max    设计正常引用流量

        H     毛水头

为计算方便，取D=800mm作为试算内径。

板桥电站压力钢管纵断面图

二、水损计算

1）进口水头损失

h₁=Σ·=0.024m

式中：Σ取0.05

V===3.11m/s

2）拦污栅水头损失

h₂=ζ·=0.066m

式中：ζ=KIβ·（）^1.33+β₂（）^1.33Isin₂=1.94

V===0.816

3）管道水损

管中流速：V==Q_设/=2.78m/s

流速水头：=0.394m

2#镇墩弯管末端至前池钢管起点：

=90   L₁=130.974m

C=R^1/6=（）^1/6=68.83m¹²/s

入==0.0165

h_f1=入··=1.064m

h_j1=(ζ₁+ζ₂+ζ₃+ζ₄) =0.276m

式中：ζΣ₁1#弯管水损系数为0.1

      ζ₂2#弯管水损系数为0.1

     ζ₃平板门槽水损系数为0.4

      ζ₄前池弯管水损系数0.1

即：hw₁= hf₁+ hj₂=1.34m

2#镇墩弯管末端至岔管轴线交点段：

L₂=69.747m 入=0.0165

h_f2=入··=0.567m

h_j2=(ζ₁+ζ₂) =0.335m

式中：ζ₁岔管局部水损系数为0.75

      ζ₂3#弯管局部水损系数为0.1

      H_w2= h_f2+ h_j2=0.902m

岔管轴线交点中心O点至支管渐变段

L₃=1.5m  D=800  入=0.0165

V==1.39m/s

=0.0975

h_f3=入··=0.003m

支管渐变段（D800—D500）

Ď=650mm  Ū=2.48m/s

D₁=800mm     D₂=500mm     V₁=1.39m/s

V₂==3.57m/s    C₂=（）^1/6=63.63m^1/2/s

入==0.0193     Q取5⁰    L₄=1.715m

h_f4=入··=0.04m

h_j4=ζ.=0.004m

式中ζ=0.025/（8sim）=0.072

h_w4= h_f4+h_j4=0.044m

渐变段末端至闸阀末端段

L₅=4.675m  D=500mm  V₂=3.57m/s    入=0.0193

h_f5=入··=0.117m

h_j5=(ζΣ₁+ζ₂) =0.32m

式中：Σ₁为135⁰弯管水损系数

（ζ₁=I0.131+0.1632（）^7/2I（））^1/2=0.0936

取p=1.96/m    R=2.0m    Q=45⁰)

水损系数ζ₂=0.4

h_w5=h_f5+ h_j5=0.437m

即前池进口至2#镇墩湾管末端

H_净1=1346.45-1.34-1261.53=83.58m

岔管轴线交点O处

H_净2=1346.45-1.34-0.902-1229.985=114.263m

支管闸门未端

H_净3=1346.45-1.34-0.902-0.003-0.044-0.437-1229.842

=113.922m

工作净水头

H_净=123.922—1.5=112.422m

三、水击压力计算

1 管壁厚度拟定

   水电站（8-5）式；δ=γHD/2φ[σ]

H=123.922m

φ=0.85

[σ]=127.5*10³*0.75 KPa

    取8mm计算厚度,再考虑锈蚀等原因,各管段壁厚取值如下:

Ⅰ#  δ=10mm   D=0.8m  V=2.78m/s

             L₁=130.974m

        Ⅱ#  δ=12mm   D=0.8m  V=2.78m/s

             L₂=69.747m

        Ⅲ#  δ=12mm   D=0.8m  V=1.39m/s

             L₃=1.5m

        Ⅳ#  δ=12mm   D=0.65m  V=2.48m/s

             L₄=1.715m

Ⅴ#  δ=12mm   D=0.5m  V=3.57m/s

             L₅=4.675m

1）判别水击类型

取  Ts=5s   α₀取1435m/s

a₁==1070m/s

a₂==1111m/s

a₃==1111m/s

a₄==1156m/s

a₅==1206m/s

② ā=

    =1087.12 m/s

V_最大= =2.785m/s

ρ==1.247

Q==0.0956

水击波的相t_Υ==0.383

T_Υ<Ts=5s 故发生间接水击

导叶由全开到全关时

I_始=1  pI_始=1.247  σ=0.0956

查图表知，将产生末项正水击

I_始=0.5  pI_始=1.345×0.5=0.6725 

即 查表知，发生第一相水击

3 正水击压力升高值

Z_间末==0.101

闸阀未端水击压力升高值

Δh_1闸末=Z_间末H₀=0.101×123.922=12.516m

H₀₁=123.922+12.516=136.438 m

按直线分布规律：

岔管轴线交点O处

Δh_岔0=×Δh_闸末=20.732m

H₀₂=114.263+12.042=126.305 m

2#镇墩弯管轴线交点处

Δh_2#=×Δh_闸末=7.83m

H₀₃=83.58+7.85=91.411 m

末跨1-1断面

Δh_1-1=×Δh_闸末=11.69m

H_1-1=111.705+11.69=123.395 m

末跨2-2断面

Δh_2-2=×Δh_闸末=11.514m

H_2-2=110.305+11.514=121.819 m

本计算只对钢管作结构计算，在进行压力钢管、线路布置时已满足规范规定管线高于最低压力线的要求，故不需作负水击值计算。

四、明钢管（光滑管）结构稳定分析

1、钢管稳定校核

f =0.01－0.012m＞==0.0062

故钢管稳定，不需设置刚性环。

末跨钢管布置图

2、钢管未跨跨中断面受力分析（1—1）断面

1）1—1断面环向力计算

P=rH=9.8×123.395=1209.271(Kpa)

式中：r—水容重9.8KN/m³

H—包括水击升高值在内的净水头。

2）1—1断面法向力计算

管身米重：g管=πDδγ_Оγ=3.14×0.8×0.012×7.85×10³×9.8

                   =2.31（kN/m）

每米长水重：g水=πD²γ=4.92（kN/m）

支墩承受的法向力η=（g管+ g水）L coS2

                    =(2.31+4.92)×6×coS28.001700

                    =38.3（kN）

3）轴向力计算

A₁=gLSina=2.31×60.885×Sm28.0017=66.03（kN）

式中L为未段钢管长度

温度升高时，9个支墩对管壁的磨擦力为：

A₃=（g管+ g水）*L*9*f_О* coSa

 =（2.31+4.92）×6×9×0.5×coS28.0017⁰

 =172.357（kN）

伸缩节接头管壁受的车向水压力为：

A₇=πD δ¹γH=3.14×0.8×0.012×9.8×93.101=27.503（kN）

式中δ¹—伸缩节处管壁厚度0.012m

     H—伸缩节处水头93.101m

温度升高时，伸缩节接头填料对管壁的磨擦力为：

A₈=πD b₁fγ¹H¹=3.14×0.8×0.1×0.3×9.8×93.101

            =68.757（kN）

3、未跨中1—1断面应力校核

1）径向内水压力在管壁中产生的环向应力：

σ_z1= γR/f(H-Rcos2cosφ)(Kpa)

式中：γ—水容重9.8KN/m³

R—钢管内半径0.4m

H—1-1断面中心水头123.395 m

φ—管壁某计算点半径与垂直线的夹角

在管顶（φ=0）处

σ_z1=(123.395-0.4cos28.0017⁰cos0⁰)

=40193(Kpa)

在管水平轴线（φ=180⁰）处

σ_z1=(123.395-0.4cos28.0017⁰cos180⁰)

=40424(Kpa)

2）法向力在管壁中产生的抽向力σ_X1

σ_X1=- cosφ=

   =-

   =-3811(Kpa)

=3811(Kpa)

式中：M—1-1断面弯矩

W—钢管横断面条数

3）轴向力在横断面上产生的轴向应力σ_X2

∑А=А₁+А₃+А₇+А₈=66.03+172.357+27.503+68.757

σ_X2=- =- =-11101(Kpa)

4）内水压力在管壁产生的径向压应力为

σ_Y=-p =-rcA-rcosφ1 =-9.8[123.395-0.4cos28.0017⁰cos]

  =(Kpa)

5）跨中断面1-1的剪应力Z_X2

Q=0   即Τ_X2=0

6）跨中断面1-1的复合应力校核

总轴向应力

σ_X=σ_X1+σ_X2=-11101= (Kpa)

总环向应力

σ_Z=(Kpa)

总径向应力

σ_X=(Kpa)

各向剪应力均为零

根据规范要求，采用第四强度理论进行强度校核。

σ=

≤φIQI=0.85×127.5×10³=108375(Kpa)

φ=0⁰处

σ=

=49690 Kpa<108375 Kpa  符合规范要求

φ=180⁰处

σ=

  =44984 Kpa<108375 Kpa  符合规范要求

4、未跨支座附近2-2断面应力校核：

1）2-2断面径向内水压力生产的环向应力为：

σ_z1=(H-rcosacosφ)

式中：H—2-2断面中心水头129.995m。其余符号同前。

在管顶（φ=0⁰）处：

σ_z1=(129.995-0.4cos28.0017⁰cos0⁰)=42349(Kpa)

在管水平轴线（φ=90⁰）处：

σ_z1=(129.995-0)=42465(Kpa)

在管底（φ=180⁰）处：

σ_z1=(129.995-0.4×cos28.0017⁰cos180⁰)

=42580(Kpa)

2）轴向力在横断面上产生的轴向应力（同跨中断面）：

σ_x2=-11101(Kpa)

3）法向力在管壁中产生的抽向力

σ_X1=- cosφ=0(Kpa) （φ=90⁰）

 4）内水压力在管壁产生的径向压应力为：

σ_Y=-p =-9.8（129.96-0.4 cos28.0017⁰cosφ）=-1274(Kpa)（φ=90⁰）

5）断面2-2的剪应力：

剪力

Q=（g管+g水）I cosa=19.15

剪应力

T_x2=sinф= sinф=1270(Kpa)

6）支座断面2-2的复合应力校核：只需校核ф=90⁰处的应力即可，因ф=0⁰、180⁰处应力以跨中断面（1-1断面）控制。

总轴向应力σ_X=σ_X1+σ_X2=-11101Kpa（ф=90⁰）

总环向应力

σ_z= 42465Kpa （ф=90⁰）

总径向应力

σ_Y= -1274Kpa （ф=90⁰）

剪应力

T_x2=1270 Kpa

T_xY=0

T_xz=0

根据第四强度理论，校核2-2断面复合应力（ф=90⁰）

σ=

=49391(Kpa)< φ[σ] =108375(Kpa)

符合规范要求。

五、结论

通过计算分析，电站明钢管结构是符合稳定要求的。结合其它已建工程的设计工作，笔者主要有以下几点体会：

1．对于无压引水式高水头小型水电站，工作水头大于150米的明钢管，导叶由全开到全关时发生第一相水击；工作水头大于150米的明钢管，导叶由全开到全关时将产生末相正水击。

2．对于山区小型水电站，根据实际设计工作经验，《水工设计手册》压力钢管内径拟定公式仅实用于单机组情况，对于供多机组的压力钢管按《水工设计手册》公式拟定内径，实践证明其计算值一般都有点偏小。

3．在进行压力钢管、线路布置时已满足规范规定管线高于最低压力线的要求的，不需作负水击值计算。

4．《水工设计手册》压力钢管公式计算D<1.3m不需设置刚性环,但从我县多个电站建设实践来看，山区小型水电站明钢管D<1.0m不需设置刚性环, D≥1.0时处于安全考虑一般应设置刚性环。