目  录

1. 前言

2. 计算的基本资料

2.1  材料特性

2.2  气温资料

2.3  荷载及水位组合

2.4  施工方案

3. 施工期混凝土底板仿真计算

3.1  温度场的仿真计算

3.2  应力场的仿真计算

3.3  计算模型和计算成果

4. 泵站底板三维有限元整体分析

4.1  计算理论和计算方法

4.2  计算模型和计算成果

5. 结论和建议

1．前  言

太浦河泵站工程位于江苏省太浦河闸南侧，地处太湖之滨，主要解决枯水年份4～10月太湖水位较低时，抽取太湖水补充黄浦江水量，满足上海市的供水要求，改善水质。

太浦河泵站内装6台流量为50m³/s的斜15⁰ 轴伸泵及配套电动机，设计流量300m³/s。泵房为堤身式块基型结构，分三块底板，每块底板上布置2台泵组。每块底板平面尺寸为40.45m*22.5m。泵房底板高程最低处为-11.20m，位于⑤层灰色粉质粘土上，其容许承载力为105kPa，不能满足承载力要求。其下为⑥层粉质粘土，容许承载力为300 kPa，该土层厚约5.2m，是泵房基础较好的持力层。本工程基础采用深层水泥搅拌桩加固，深度为7-8m。泵站底板混凝土厚度2.0m。每台泵站均设中、边墩。顶板混凝土厚约0.8-2.0m。

混凝土结构的开裂是一个普遍的现象。近年来，基础工程、泵站、桥梁、涵洞等混凝土结构的裂缝问题越来越严重。大量的工程研究分析认为，水化热和外界温度变化是产生这些裂缝的主要原因。早期混凝土的温度应力又直接影响施工期和运行期混凝土结构内部应力和裂缝的形成与扩展。特别是对于太浦河泵站工程，由于混凝土底板采用通仓浇筑，加之夏季连续施工，温度应力与开裂问题更为突出。

早期混凝土温度和温度应力的产生与发展是一个复杂的化学反应和物理变化过程，温度越高，化学反应越快，混凝土绝热温升和力学性质的变化也越快。早期混凝土的热学和力学性质的变化，可以用水化热过程来描述。一些试验表明，当温度分别为20℃、30℃、40℃、和50℃时，水化热化学反应的速度之比为1﹕1.57﹕2.41﹕3.59。这些参数不仅是时间的函数，而且随温度场而变化。试验还进一步证实，在不同的浇筑温度下，混凝土具有不同的绝热温升和力学性质。我国幅员辽阔，地区间气温差异大，即使在同一地区，在不同季节施工，气温变化也很大。因此，目前普遍采用的设计方法没有考虑温度对水泥水化热化学反应速度的影响，这既不能反映水泥水化学反应和微结构变化的真实过程，也不能反映混凝土结构的实际工作状态。

太浦河泵站底板平面尺寸大，底板结构布置复杂，为使底板的设计尽可能与实际情况相符合，避免应力集中以及出现流道底板、顶板的裂缝等问题，确保底板的安全，要求计算模型充分考虑不同地基的物理性质、地基与底板之间相互作用应满足整体变形和变形连续的条件，同时考虑边荷载的影响。通过复杂结构的整体分析，掌握泵站1.45m高程以下结构的应力和变形情况，对底板的结构布置及底板厚度进行评价，指导底板的结构布置和底板配筋；通过对复杂的施工情况和各种环境因素进行计算机仿真模拟，确定合理的施工方案，如底板的分层分块和混凝土的入仓温度等，确保泵房底板施工期不出现贯穿性裂缝。

2．基本计算资料

2.1 材料特性

太浦河泵站工程为多种材料组成，由于不同材料的热学和力学性质的差异，使问题的分析趋于复杂。各分区材料的主要热学和力学参数见表1和表2。

表1 各分区材料的主要物理性质

表2 各分区材料的热学性能指标

^*注：式中；，为水泥用量，为水泥水化热总量，根据试验推算得= 377 KJ/kg。

  根据江苏省工程勘测研究院提供的地质资料，泵房底板下的水泥搅拌桩的物理力学指标见表3。

表3  水泥搅拌桩的物理力学指标

混凝土的弹性模量变化和徐变特性参照龙滩碾压混凝土坝常态混凝土面板的有关参数，即

（1）

（10^-6/Mpa） （2）

2.2 气温资料

  太浦河泵站工程所处地区属北亚热带季风区。据吴江气象站资料统计，年平均气温为15.7℃，极端最低气温为-10.6℃，极端最高气温为39.8℃。气温资料见表4 。

表4 气温统计资料（1951-1980）

2.3 荷载及水位组合

在进行高程1.45m以下混凝土结构施工期仿真计算和三维有限元整体分析时，除考虑结构自重外，还需考虑上部结构荷载，包括：（1）柱间距10.50m情况1.45m以上结构所承担的荷载；（2）作用在一期混凝土面上的泵组永久及临时支撑荷载；（3）电机荷载；（4）齿轮箱荷载。安装间平均地基压力为120 kPa，作为边荷载考虑。侧向土压力按静止土压力计算。在计算土压力时，考虑地下水位4.0m。

  六种计算工况的水位组合见表5。根据不同水位组合确定作用在底板上的扬压力。

表5  泵站计算水位组合表

^*允许两台机组同时检修，检修时流道内无水。

表6  1^#、2^#泵组底板混凝土结构施工进度

2.4 施工方案

在基坑边安装了一座生产能力90m³/h的拌和站用于生产混凝土。常态混凝土采用5t自卸汽车，泵送混凝土采用混凝土泵从拌和站直接压送到浇筑部位。太浦河泵站工程底板混凝土浇筑进度见表6、表7和表8。

表7  3^#、4^#泵组底板混凝土结构施工进度

表8 5^#、6^#泵组底板混凝土结构施工进度

3. 施工期混凝土底板仿真分析

在大体积混凝土结构中，温度应力具有重要意义。在混凝土浇筑初期，温度和温度应力随时间急剧变化，而混凝土的水化热、弹性模量、徐变度等基本参数随混凝土龄期改变，因此大体积混凝土结构的温度应力计算是一个非常复杂的问题。随着有限元方法和计算技术的发展，这类问题才可能得到较合理的解决。

3.1 温度场的仿真计算

假定混凝土在浇筑过程中满足能量守恒原理，并且考虑温度对混凝土绝热温升的影响，则求解混凝土结构（区域R）不稳定温度场的热传导方程为

   （3）

（4）

式中，t — 时间；x、y、z —直角坐标；T（x,y,z,t）— 温度场；a — 混凝土导热系数；—基于有效时间的混凝土绝热温升。

温度场还必须满足初始条件和边界条件。

初始条件为

 （5）

式中，t0为入仓时间；T0（x,y,z）为入仓温度。

在一般情况下，有如下三种边界条件：

（1） 在已知温度边界上上，应满足给定边界温度

   (6)

式中，为给定的边界温度。在迎水面上，T1 即等于水温（随水深和时间而变）。

（2） 在绝热边界上，应满足

(7)

式中，n 为绝热温升边界的法线方向。

（3）在表面放热边界上，应满足

（8）

式中，为环境温度；为导热系数；为混凝土表面热交换系数。

根据变分原理，在任意时刻t，温度场的计算取如下泛函

  （9）

当温度T在已知温度边界上取T1（x,y,z），并使式（9）所表示的泛函取极小值时，则该泛函在区域R内应满足热传导方程（3），并在绝热边界和热传导边界上分别满足式（7）和（8），即为我们所求的非稳定温度场。

将计算区域用有限元离散。设单元e内的温度T^e 用形函数和结点温度表示为

  （10）

则在单元e 范围内泛函I^e 的值为

（11）

式中，

和为单元的积分区域和积分边界。

每个单元都有上式表示为I^e 。将全部单元的 I^e 集合起来，得到

  （12）

为了使取极小值，令

 (i=1,2,3，┄ ,n) （13）

得求解结点温度的联立方程组

 （14）

式中，为热容量矩阵，为热传导矩阵，为结点外部热向量，为结点温度向量，而为结点温度向量随时间t的变化率。、和的各元素如下：

  （15）

式中，

在时间域采用有限差分法计算，取时间步长为，并假定和在  内随时间t为线性变化，应用向后差分格式得

   （16）

将式（16）代入式（15），经运算后得

  （17）

上式为求解非稳定温度场的有限元—差分支配方程，可以根据时刻的温度场求解时刻的温度场，若与时刻无关，即为求解稳定温度场的支配方程。

3.2  应力场的仿真计算

非稳定温度场的计算结果可以直接用于温度应力场的分析，采用与温度场计算相同的网格和时间步长计算温度应力场。对于任一时刻  ，在 时段内的温差为

 （18）

计算位移增量的控制方程为

（19）

式中，为时刻的劲度矩阵，是内的位移增量，、和 分别为内的外荷载增量、引起的变温荷载增量和徐变应变引起的等效荷载增量。

从式（19）中解出位移增量后，可进一步求出内的应力增量。

 （20）

式中，为时刻的弹性矩阵，、和分别为时刻内的外荷载增量、变温荷载增量和徐变引起的应变增量。

时刻的应力为各时刻应力增量的总和，即

（21）

以上计算基于混凝土为弹性和线性徐变理论，即在同一时刻作用的应力所引起的各相同时刻的徐变值与应力的大小成正比。试验证明，对于混凝土，当应力不超过强度极限的一半时，这个假设是基本正确的。至于混凝土的瞬时变形，一些试验表明，几乎一直到破坏前，仍近似地与应力成正比，所以混凝土的瞬时变形可以认为是弹性的。

在任意t时刻,龄期为的混凝土作用单位应力（）时，其总应变为：

  （22）

式中，为混凝土的瞬时弹性模量，为混凝土的徐变度，它们可以表示为

  （23）

式中，、、、、、、、、A1、b1、R1可根据试验资料确定。

3.3  计算模型和计算成果

太浦河泵站工程混凝土底板施工期仿真计算考虑了不同的施工方案、不稳定温度场及混凝土弹性模量和强度随时间变化等条件。以泵站进水口为x坐标原点，水流方向为x正向，四个典型剖面（x=4.5m、8.1m、24.4m和33.4m）的有限元仿真计算网格如图1～图4所示。

为了便于了解不同施工方案对温度应力的影响，我们模拟实际施工情况（1^#、2^#泵房底板，3^#、4^#泵房底板，5^#、6^#泵房底板），每一种情况又考虑两种施工方案，即考虑和不考虑一期水管冷却措施。在计算中，根据1^#、2^#泵房底板试验结果反演确定有关物理参数，应用到3^#、4^#和5^#、6^#底板的计算中去。主要成果有：

图5  1―2号泵房（x=4.5m）中墩处底板中心温度

图6  1―2号泵房（x=4.5m）边墩处底板中心温度

图7  1―2号泵房（x=4.5m）中墩中心温度

图8  1―2号泵房（x=4.5m）缝墩中心温度

图9  1―2号泵房（x=4.5m）顶板中心温度

图10  1―2号泵房（x=4.5m）底板中心温度应力

图11  1―2号泵房（x=4.5m）底板表面温度应力

图12  1―2号泵房（x=4.5m）中墩表面温度应力

图13  1―2号泵房（x=4.5m）中墩中心温度应力

图14  1―2号泵房（x=4.5m）隔墩表面温度应力

图15  1―2号泵房（x=4.5m）隔墩中心温度应力

图16  1―2号泵房（x=4.5m）顶板表面温度应力

图17  1―2号泵房（x=4.5m）顶板中心温度应力

图18  1―2号泵房（x=8.1m）中墩处底板中心温度

图19  1―2号泵房（x=8.1m）边墩处底板中心温度

图20  1―2号泵房（x=8.1m）边墩中心温度

图21  1―2号泵房（x=8.1m）中墩中心温度

图22  1―2号泵房（x=8.1m）缝墩中心温度

图23  1―2号泵房（x=8.1m）顶板中心温度

图24  1―2号泵房（x=8.1m）底板中心温度应力

图25  1―2号泵房（x=8.1m）底板表面温度应力

图26  1―2号泵房（x=8.1m）边墩表面温度应力

图27  1―2号泵房（x=8.1m）边墩中心温度应力

图28  1―2号泵房（x=8.1m）中墩表面温度应力

图29  1―2号泵房（x=8.1m）中墩中心温度应力

图30  1―2号泵房（x=8.1m）顶板表面温度应力

图31  1―2号泵房（x=8.1m）顶板中心温度应力

图32  1―2号泵房（x=24.4m）中墩处底板中心温度

图33  1―2号泵房（x=24.4m）边墩处底板中心温度

图34  1―2号泵房（x=24.4m）边墩中心温度

图35  1―2号泵房（x=24.4m）中墩中心温度

图36  1―2号泵房（x=24.4m）缝墩中心温度

图37  1―2号泵房（x=24.4m）顶板中心温度

图38  1―2号泵房（x=24.4m）底板中心温度应力

图39  1―2号泵房（x=24.4m）底板表面温度应力

图40  1―2号泵房（x=24.4m）边墩表面温度应力

图41  1―2号泵房（x=24.4m）边墩中心温度应力

图42  1―2号泵房（x=24.4m）中墩表面温度应力

图43  1―2号泵房（x=24.4m）中墩中心温度应力

图44  1―2号泵房（x=24.4m）顶板表面温度应力

图45  1―2号泵房（x=24.4m）顶板中心温度应力

图46  1―2号泵房（x=33.4m）中墩处底板中心温度

图47  1―2号泵房（x=33.4m）边墩处底板中心温度

图48  1―2号泵房（x=33.4m）边墩中心温度

图49  1―2号泵房（x=33.4m）中墩中心温度

图50  1―2号泵房（x=33.4m）缝墩中心温度

图51  1―2号泵房（x=33.4m）顶板中心温度

图52  1―2号泵房（x=33.4m）底板中心温度应力

图53  1―2号泵房（x=33.4m）底板表面温度应力

图54  1―2号泵房（x=33.4m）中墩表面温度应力

图55  1―2号泵房（x=33.4m）中墩中心温度应力

图56  1―2号泵房（x=33.4m）缝墩表面温度应力

图57  1―2号泵房（x=33.4m）缝墩中心温度应力

图58  1―2号泵房（x=33.4m）顶板表面温度应力

图59  1―2号泵房（x=33.4m）顶板中心温度应力

图60  3―4号泵房（x=4.5m）中墩处底板中心温度

图61  3―4号泵房（x=4.5m）缝墩处底板中心温度

图62  3―4号泵房（x=4.5m）隔墩中心温度

图63  3―4号泵房（x=4.5m）中墩中心温度

图64  3―4号泵房（x=4.5m）顶板中心温度

图65  3―4号泵房（x=4.5m）底板中心温度应力

图66  3―4号泵房（x=4.5m）底板表面温度应力

图67  3―4号泵房（x=4.5m）隔墩表面温度应力

图68  3―4号泵房（x=4.5m）中墩表面温度应力

图69  3―4号泵房（x=4.5m）中墩中心温度应力

图70  3―4号泵房（x=4.5m）顶板表面温度应力

图71  3―4号泵房（x=4.5m）顶板中心温度应力

图72  3―4号泵房（x=8.1m）中墩处底板中心温度

图73  3―4号泵房（x=8.1m）缝墩处底板中心温度

图74  3―4号泵房（x=8.1m）缝墩中心温度

图75  3―4号泵房（x=8.1m）中墩中心温度

图76  3―4号泵房（x=8.1m）顶板中心温度

图77  3―4号泵房（x=8.1m）底板中心温度

图78  3―4号泵房（x=8.1m）底板表面温度

图79  3―4号泵房（x=8.1m）中墩表面温度应力

图80  3―4号泵房（x=8.1m）中墩中心温度应力

图81  3―4号泵房（x=8.1m）顶板表面温度应力

图82  3―4号泵房（x=8.1m）顶板中心温度应力

图83  3―4号泵房（x=24.4m）中墩处底板中心温度

图84  3―4号泵房（x=24.4m）缝墩处底板中心温度

图85  3―4号泵房（x=24.4m）中墩中心温度

图86  3―4号泵房（x=24.4m）缝墩中心温度

图87  3―4号泵房（x=24.4m）顶板中心温度

图88  3―4号泵房（x=24.4m）底板中心温度应力

图89  3―4号泵房（x=24.4m）底板表面温度应力

图90  3―4号泵房（x=24.4m）中墩表面温度应力

图91  3―4号泵房（x=24.4m）中墩中心温度应力

图92  3―4号泵房（x=24.4m）顶板表面温度应力

图93  3―4号泵房（x=24.4m）顶板中心温度应力

图94  3―4号泵房（x=33.4m）中墩处底板中心温度

图95  3―4号泵房（x=33.4m）缝墩处底板中心温度

图96  3―4号泵房（x=33.4m）中墩中心温度

图97  3―4号泵房（x=33.4m）隔墩中心温度

图98  3―4号泵房（x=33.4m）顶板中心温度

图99  3―4号泵房（x=33.4m）底板中心温度应力

图100  3―4号泵房（x=33.4m）底板表面温度应力

图101  3―4号泵房（x=33.4m）中墩表面温度应力

图102  3―4号泵房（x=33.4m）中墩中心温度应力

图103  3―4号泵房（x=33.4m）隔墩表面温度应力

图104  3―4号泵房（x=33.4m）隔墩中心温度应力

图105  3―4号泵房（x=33.4m）顶板表面温度应力

图106  3―4号泵房（x=33.4m）顶板中心温度应力

图107  5―6号泵房（x=8.1m）中墩处底板中心温度

图108  5―6号泵房（x=8.1m）缝墩处底板中心温度

图109  5―6号泵房（x=8.1m）中墩中心温度

图110  5―6号泵房（x=8.1m）顶板中心温度

图111  5―6号泵房（x=8.1m）底板中心温度应力

图112  5―6号泵房（x=8.1m）底板表面温度应力

图113  5―6号泵房（x=8.1m）中墩表面温度应力

图114  5―6号泵房（x=8.1m）中墩中心温度应力

图115  5―6号泵房（x=8.1m）顶板表面温度应力

图116  5―6号泵房（x=8.1m）顶板中心温度应力

图117  5―6号泵房（x=24.4m）中墩处底板中心温度

图118  5―6号泵房（x=24.4m）缝墩处底板中心温度

图119  5―6号泵房（x=24.4m）中墩中心温度

图120  5―6号泵房（x=24.4m）顶板中心温度

图121  5―6号泵房（x=24.4m）底板中心温度应力

图122  5―6号泵房（x=24.4m）底板表面温度应力

图123  5―6号泵房（x=24.4m）中墩表面温度应力

图124  5―6号泵房（x=24.4m）顶板中心温度应力

4. 泵站底板三维有限元分析

4.1 计算理论和计算方法

采用空间组合有限元法对泵站底板进行三维有限元整体分析。该方法是用空间协调等参单元对空间任意地基进行离散，而上部结构采用能够较好反映弯曲变形性能的空间非协调单元进行离散，运用空间组合有限元法求出结构任意点的应力。再根据圣维南原理，将空间应力等效为符合工程设计习惯的平面内力。

4.1.1 空间协调等参单元

对于各种复杂地基或不以弯曲变形为主的空间块体结构可以用空间六面体8结点等参单元来模拟。设单元任一点的位移为

 （24）

单元的结点位移为

  （25）

则单元的位移模式可用单元的结点位移表示为

 （26）

或

（27）

式中，Ni为插值函数，可表示为

 (i=1,2,…8)  （28）

、、为局部坐标。

  （29）

这里I为三阶单位矩阵

根据等参原理，对于单元内任意一点的坐标可用该单元的结点位移表示为

（30）

式中，、、为单元的结点坐标。

根据几何条件，可将单元内任一点的应变用单元结点位移表示为

（31）

式中

根据物理条件，可得单元内任一点的应力用单元结点位移表示

（32）

式中

这里 、为拉密弹性常数，可表示为

,

式中，E是材料的弹性模量，是材料的泊桑比。

根据虚功原理，可将单元结点力用结点位移表示为

 （33）

式中，, 为单元劲度矩阵，可表示为

（34）

式中，为雅可比行列式。

根据静力等效原理，可求出荷载作用下的等效结点荷载。该单元等效结点荷载列阵为

则当单元任一点作用有集中荷载时，单元的等效结点荷载可表示为

  （35）

当单元受分布体力时，单元的等效结点荷载为

（36）

当单元在某一边界面上（例如）受有分布面力 时，单元等效结点荷载为

（37）

 式中

根据单元结点的平衡条件，将结构上各结点的平衡方程集合在一起，可得用有限元法求解结点位移的支配方程为

  （38）

式中，是整体结点位移，是各单元结点位移的集合；为整体结点荷载，可由各单元结点荷载组合而成；