第五节　本章小结

　　综上所述，可以得到如下认识：

　　用低应变动测法进行粉喷桩质量检测可以大面积定性普查、评价粉喷桩质量，并结合对部分桩的现场取芯及标贯试验，基本上能比较准确描述桩的性质，检测结果基本上能满足工程设计、施工单位的要求。低应变动测粉喷桩的波速正常范围在1100~1700m/s，质量较好的桩波速为1900m/s，桩身完整的，其波速可能达到2400m/s，但大大低于混凝土桩的波速。

　　低应变动测法进行粉喷桩质量定性检测时，波形同相反射可以反映桩中缺陷（一般为水泥含量少的软弱层）的位置，波谷宽度和深度反映缺陷的严重程度，但有严重缺陷存在的第二缺陷位置和桩底深度往往判断不准。而且，在测试时应清除桩头浮土及硬质桩面，传感器安装牢靠正确，对于同一场地的粉喷桩，其波形不尽相同，测试时应进行多种传感器与多种锤子的组合比较，尽量采集真实波形，从而正确判断桩身质量。就本工程而言，橡皮锤—速度计应列为首选。

　　标准贯入击数和抗压强度之间有较好的相关关系，因此，通过标贯击数能够很好的反映粉喷桩桩身质量。桩长的确定是决定粉喷桩复合地基加固效果的主要因素之一，通过钻孔取芯的过程能准确确定桩长。所以说，钻孔取芯结合标贯试验可以定量反映粉喷桩的施工质量。

　　建立标贯击数N与粉喷桩抗压强度R之间的关系曲线，是评价粉喷桩成桩质量基础。但是，对同一根桩而言，同一深度只能进行标贯试验或者钻孔取芯试验。这使得在分析标贯击数和抗压强度关系的时候，产生了在深度上标贯击数和抗压强度不能对应的问题。工程上解决此问题的方法是取做标贯与做抗压强度深度最接近的点建立相关关系，这种方法的缺陷显而易见。本文认为，可以通过另外一种方法来解决：首先建立抗压强度R与深度H的函数关系：R=f(H)，然后建立标贯击数N与H的函数关系：N=g(H)，求解可得逆函数：H=g^-1(N)，则可以得到：R=f(g^-1(N))。问题的关键是如何建立抗压强度与深度，标贯击数与深度的函数关系？现场的实测资料表明，对深度而言，抗压强度和标贯击数和离散性太大，其散点杂乱的分布在二维平面中，毫无任何趋势可言，其分布规律很难用一般的数学方法来归纳。笔者认为，通过神经网络来分别建立抗压强度、标贯击数与深度的关系，也许是恰当的。因为就神经网络方法本身而言，它曾经很好的解决过例似的问题。因为时间等诸多原因，上述设想未能付诸实践，下一步有必要对上述假设进行验证。

　　对粉喷桩桩身质量的评价应包括三个方面：桩身水泥土的强度、搅拌均匀性和桩长。一种好的方法应能同时评价该三项指标。而小应变动测法和标贯—抗压试验的方法，都有其不足之处，未能提出一个有效解决桩身均匀性的指标。如何通过对方法本身的改进来解决衡量桩身均匀性的问题，也是当前的主要工作重点之一。

　　第四章 粉喷桩处理软基的沉降计算

　　影响地基沉降的因素很多，如荷载大小，土的性质，土层分布和应力历史等。对粉喷桩复合地基来说，其应力传递和变形规律既具有一定的刚性桩特征，又具有一定的柔性桩特征，且施工工艺等因素对桩的受力和变形也产生明显影响。工程中沉降计算的方法，大多基于无侧向变形的压缩试验取得的计算参数。对于宽阔的路堤，只有位于中央的地基土较接近这种试验条件，目前虽有能考虑较复杂因素的沉降计算方法，如应力路径法，有限元法等，但准确确定计算模型和计算参数困难，且要求有高质量的试样和测试手段相配合，使得此方法还不能在地基设计中被广泛采用。因此，本文的目的是利用有限个断面的试验资料，用弹塑性有限元法与工程上常用的沉降计算方法进行对比分析，选择适合本地区简易而又较合理的沉降计算方法供估算沉降时使用。

　　第一节　沉降计算的分析和简化

　　地基总沉降可分为三个部分：瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降。地基设计中常只计算固结沉降，然后乘上一个综合影响系数作为总沉降。目前关于固结沉降的计算方法非常多，总体有数值分析和简化计算两大类。

　　一．复合地基沉降的数值分析

　　１．按“群桩”问题进行三维分析

　　群桩复合地基本质上是三维问题。采用三维有限元法分析粉喷桩复合地基群桩承台问题时，水泥土和地基土的本构关系采用邓肯—张非线性模型的计算方法，要求桩、土、承台必须单独剖分，若桩数量很多，会导致计算量太大以至于无法求解。

　　２．简化成平面问题分析

　　一种方法是取单桩和其加固范围的土体及承台组成的典型单元体作为研究对象，用轴对称有限元法进行线弹性和弹塑性分析；一种方法建议采用准三维有限元法分析，基于大填土范围情况下填土中心附近地基应力变形近似一维状态，可采用一种只有8个结点未知量的典型单元代替横截面上并列的众多复合单元，每个复合单元结点位移通过适当插值函数由典型单元结点位移计算；另一种方法是在对复合地基固结分析时，按置换率相等原则将粉喷桩简化成沿纵向排列的墙体后进行二维计算，此法所获得的沉降和孔压随时间变化曲线与现场实测结果相当吻合，也是本工程主要计算方法之一。

　　３．按“双层地基”问题分析

　　在复合地基分析中，将加固区和下卧层土体视为材料性质不同的均质体，由加固区和下卧层组成了一个“双层地基”。很显然，这种计算模型的关键是如何正确确定加固区复合土体的应力—应变关系，目前主要有桩土应变协调、桩土界面法向应力平衡或桩土界面切向和法向力平衡、竖向应变相等等假设来构造加固区的本构模型。

　　二．复合地基沉降的简化计算

　　工程中复合地基沉降计算一般采用简化的计算方法，这些简化方法从研究途径上分为将复合地基作为整体考虑的沉降计算方法和将复合地基分为加固区和下卧层压缩量分别考虑的沉降计算方法。

　　１．将复合地基作为整体考虑的计算方法

　　（１）沉降折减法。

　　复合地基在荷载作用下的加固效果可以用沉降减小因子来表示，即=s/s₀，其中s是复合地基的沉降，s₀是相应未加固地基的沉降。根据半无限弹性体中圆柱孔的横向变形理论可得=1/（1+m(n_c-1)），m为置换率，n_c为桩土应力比，可由置换率、地基土泊松比和桩内摩擦角表示。

　　（２）应变修正法

　　当基础荷载较大时桩体会发生侧向鼓胀，这种塑性变形程度随深度增加而变小，因此对典型单元体应逐段进行弹塑性分析。塑性分析中假定桩体为不可压缩的刚塑性材料，服从摩尔—库仑准则。取弹性和塑性分析中应变折减系数大者与未加固时土的垂直应变之积作为复合地基的竖向应变，累加逐段计算的压缩量可得复合地基的沉降。

　　（３）位移模式法

　　假定桩土为线弹性体，选择适当的典型单元体变形模式，利用典型单元体侧面剪应力和桩土界面位移协调条件，通过各桩、土单元的平衡分析获得桩、土的沉降和应力分布。

　　（４）附加应力解析法

　　分别假定桩侧摩阻力沿桩长均布和倒三角形分布，由Bossinesq解答计算桩间土荷载作用下在复合地基土中引起的竖向附加应力；由Geddes解答计算桩身荷载在复合地基土中引起的竖向附加应力，两者的叠加作为复合地基土中的竖向附加应力，由分层总和法计算复合地基沉降。显然，这种方法是以地基土为均质半空间弹性体的假设为前提的，因此，只有在置换率比较小时才能得到较合理的结果。

　　２．加固区和下卧层分别考虑的沉降计算方法

　　工程应用中常将复合地基的沉降分为两部分，即加固区和下卧层的压缩量，二者的叠加作为复合地基的沉降。

　　（１）加固区压缩量的计算

　　加固区压缩量的计算的常用方法有复合模量法、应力修正法和桩身压缩量法。这三种方法都假定桩与桩间土的变形相等。

　　I．复合模量法是将桩、土构成的复合体视为具有复合模量E_sp和沉降等效的均质复合土层。并以分层总和法计算复合土层的沉降S。复合压缩模量E_sp可由桩与桩间土应变协调，以及复合均质土层沉降等效实际桩、土复合体沉降的关系式导出。

　　式中、与、分别为桩体的应力、桩间土的应力和桩、桩间土的压缩模量；m为置换率；n为桩土应力比。因此，复合模量法实质上是等效层法。

　　II．应力修正法是根据桩间土的分担的荷载，按照桩间土的压缩模量，忽略桩体的存在，用分层总和法计算加固区的压缩量，它本质上是前述的沉降折减法，其关键在于确定桩土应力比。

　　III．桩身压缩量法假定复合土体中桩体在荷载作用下不产生刺入下卧层的变形，并假定桩侧摩阻力的分布形式。再基于桩所分担的荷载和桩体的压缩模量，通过材料力学中求压缩杆件的方法求出桩体压缩量，并认为桩体压缩量等同于复合土层沉降量。

　　加固区沉降计算方法的评价：

　　以上介绍的三种计算沉降的方法，都是在一定假设的条件下建立的近似计算方法，计算结果与实际有一定出入。

　　应力修正法忽略复合土体中桩体的存在，不考虑桩土之间的相互作用与制约，将复合土体仍视为为加固的原软土层，仅将荷载相应减小后进行沉降计算。另外，当计算下卧层沉降时常忽略所减小的荷载部分对下卧层沉降的作用，在整体观念上不满足内力与外荷载的平衡条件，概念模糊。

　　桩身压缩量法同样忽略了桩间土对桩体压缩变形的制约作用，而且计算时对桩侧摩阻力的分布、桩端力的大小都很难确定，应用不便。

　　复合模量法从总体概念上将复合土体视为变形等效的复合均质土层，由此导出该复合土层应具有的复合压缩模量，该法概念明确，应用也方便，计算结果比较接近实际，也是本文着重推荐的计算复合土层沉降的方法之一。

　　（２）下卧层压缩量的计算

　　下卧层压缩量的计算通常采用分层总和法，因此，下卧层压缩量计算的关键是确定下卧层土中的附加应力分布。由于作用在下卧层面的荷载难以精确计算，故目前在工程中下卧层压缩量的计算采用应力扩散法、等效实体法、Mindlin—Boussinesq联合求解法和当层法。

　　I．应力扩散法是将作用于复合地基上的荷载p按一定的扩散角通过复合土层传至下卧层顶面，因而获得下卧层顶面作用的平均应力及相应作用范围，并由Boussinesq法解出下卧层内附加应力，然后用分层总和法求出下卧层的压缩变形。根据计算简图可得下卧层顶应力如下：

　　式中b为加固区宽度，l为加固

　　区长度，h为加固区深度，为

　　扩散角。其中根据加固区复合

　　弹性模量与下卧层弹性模量之比、

　　扩散深度按表4—1确定。

　　表4—1 地基压力扩散角表

Ej/Ew	h=0.25b	h≥0.5b
3	0	23
5	10	25
10	20	30

　　注：E_j为加固区弹性模量，E_w为下卧层弹性模量，b、h为加固区宽度和深度。

　　II．等效实体法是将复合地基视为一局部实体，加固区周边承受加固区外土层传来的向上的摩擦力，一定深度地基附加应力为顶部荷载减去此深度以上加固区周边摩阻力后，除以加固区面积。其应力表示如下：

　　式中，f为加固区周边单位摩阻力，其余符号同上。f的计算根据土的抗剪强度求得，如下式：

　　f=c+k_o

　　式中：c为土的凝聚力，k_o为侧压力系数，根据表4—2选取，为相应深度竖向压力。

　　表4—2 k_o的经验值表

土的种类及状态	碎石法	砂土	粉土	粉质粘土			粘土
				坚硬	塑性	软、流塑	坚硬	塑性	软、流塑
ko	0.18~0.25	0.25~0.33	0.33	0.33	0.43	0.53	0.33	0.53	0.72

　　根据以上方法求出加固区底土的附加应力，并由Boussinesq解出下卧层内附加应力，然后用分层总和法求出下卧层的压缩变形。

　　III．Mindlin—Boussinesq联合求解法是将加固区桩土分开考虑，桩顶所受荷载通过粉喷桩桩侧摩阻力传递到土层中去，桩侧摩阻力与桩端阻力引起土中任一点应力可用Boussinesq解来求得，然后两者迭加即可求得地基附加应力。具体公式如下：

　　+

　　式中：为桩身受力引起的地基附加应力，为桩间土荷载引起的地基附加应力。

　　的计算用Boussinesq解求得，公式如下：

　　=

　　式中：，

　　的计算用Mindlin解求得，公式如下：

　　=+

　　式中：为桩端力引起桩端下地基内任一点的附加应力，为桩端阻力，H为桩长。

　　式中：为桩侧摩阻力引起桩端任一点的附加应力；为距桩顶距离处桩侧摩阻力的分布集度；为土的泊松比；H为加固区深度。

　　式中：、为粉喷桩在水平面上的坐标，、、为所求应力点的坐标。

　　根据以上方法求出复合地基加固区和下卧层的附加应力，即可由分层总和法求出其压缩变形。

　　IV．当层法是将复合土层换算为与下卧层压缩模量相等的当量土层厚度，如此可将复合的双层地基转化成均质地基。此时则可将荷载作用于当层顶面计算下卧层内的应力分布，当层厚度h₁按下式计算：

　　式中，为加固层的厚度，分别为桩、桩间土的压缩模量。

　　下卧层沉降计算方法的评价：

　　上面介绍的计算下卧层内附加应力的方法，是从不同角度和假定建立的近似计算法。

　　应力扩散法是借用验算下卧层承载力是否满足要求所采用的简化计算法，应力扩散角受上下两层土力学性质差异的影响，其大小的确定是一个复杂的问题。

　　等效实体法周边摩阻力的分布、大小都不易确定，同时也未考虑周边摩阻力对下卧层软土产生相应的应力分布。

　　上两种方法都是基于求出传至下卧层顶面的应力大小和作用范围，再将其按天然地基表面作用荷载的情况，计算下卧层应力的分布，即将地基内部作用荷载的Mindlin问题，硬性的作为布星尼克、弗拉蒙问题处理，不甚合理。

　　联合求解法的桩侧摩阻力的分布，及其对桩间土中应力的作用，桩间土分担的荷载仍按天然地基中应力分布计算等问题，都尚须进一步研究，而且此法计算较繁。

　　当层法考虑了上下土层影响应力分散的主要力学指E_sp和E_s之间的差异，可直接计算下卧层的应力分布，方法本身简单，较实用。