3.3  NO.1加固土应力应变关系模拟

3.3.1 抛物线模拟

根据试验所得加固土应力～应变关系曲线，其在不同掺入比和不同龄期时。σ～ε_a关系表现出一些共同的特性。结合前述对土的应力应变模型分析，选用多项式（抛物线）进行模拟。经比较分析，确定为二次抛物线。

由抛物线方程有下式：

    (ε_a≤ε₀)                   （3-4）

式中：σ₀—最大应力；

      ε₀—相应与最大应力时的应变值；

      A、B—试验参数。

变换上式有：²                                                   （3-5）

以σ/σ₀为纵坐标，ε_a/ε₀为横坐标，点绘实测数据。试验参数A、B如表3-5所示。由式（3-5）分析，当ε_a =ε₀时有σ=（A-B）σ₀，若要满足条件必须有σ=σ₀，也即意味着A-B=1。从表3-5中A、B值的变化可见，A与B的差值近似等于1。个别参数A和B的差值虽然大于1或小于1，但也徘徊在数据1的附近，乃是试验误差所致。

表3-5  NO.1加固土抛物线模拟参数A、B值

通过表3-5中的参数A、B值结合抛物线方程可知，当ε_a =ε₀时有σ≈σ₀，当ε_a =0时有σ=0，基本满足边界条件。

若对该抛物线方程求导，有：

即初始摸量E₀：

                                                （3-6）

令ε_a→ε₀时抛物线求导知，峰值应力处的切线摸量尚不等于零，说明模拟曲线在该点有误差。由实测资料及A、B值进行应力～应变曲线比较，见图3-13、图3-14、图3-15所示。

实测的应力～应变曲线和模拟的抛物线情况比较明显。曲线在应力～应变曲线初期还比较理想，但曲线后期尚有一定的偏差。说明抛物线模拟一定程度可以反映实测应力～应变曲线的基本特征。根据试验结果

图3-13  NO.1加固土（10%）应力—应变抛物线模拟

图3-14  NO.1加固土（12%）应力—应变抛物线模拟

图3-15  NO.1加固土（15%）应力—应变抛物线模拟

汇总见图3-16所示。

其抛物线方程可表示为：

                  （3-7）

试验参数A、B的变化可参阅表3-5。就加固土的应力应变大致分析而言，为一致起见，可取A=1.2673，B=0.1874。从图中可知，拟合曲线反映了一定的规律，经过验算，大致可以模拟出实测值，但个别存在着一定的偏差。

图3-16  NO.1加固土ε_a/ε₀～σ/σ₀关系曲线

3.3.2  NO.1加固土q_u～E₅₀（E_f）关系

通过NO.1加固土的应力～应变曲线的非线性使得其摸量不是一个常数，而是随应力范围的变化而变的。根据定义取应力从0至q_u/2间曲线的割线斜率作为加固土的平均变形模量E₅₀，即E₅₀=（ε_0.5为q_u/2时对应的应变量）。经计算点绘成图3-17。由图可知，无侧限抗压强度q_u与平均变形模量E₅₀之间有良好的线形相关关系。经线形预测分析，二者之间的关系可表示为：

           E₅₀=155.5q_u                                                             （3-8）

同理取应力σ变化由0至q_u曲线的割线斜率作为加固土的极限变形模量E_f。由图3-18可见，其q_u～E_f也存在较好的线性相关关系。个别实测点虽有偏离，但大部分实测点较为集中且变化趋势明显。经线性预测分析，二者之间的关系可表示为：

            E_f=145.86q_u                                                              （3-9）

通过E_f、E₅₀～q_u的对比分析，极限变形模量和平均变形模量与无侧限抗压强度q_u之间的大致关系（系数）分别为145.86，155.5。同理也可以看出E_f、E₅₀之间的关系。极限变形模量E_f约为其相应的平均变形模量E₅₀的93.8%。平均变形模量E₅₀比极限变形模量E_f大，反映出该加固土应力应变变化的特点。

图3-17  NO.1加固土q_u—E₅₀关系散点图

图3-18  NO.1加固土q_u—E_f关系散点图