GPS（全球卫星定位系统）自八十年代中叶投入民用后，已广泛地在导航、定位等各领域应用，尤其在测量界的控制测量中起了划时代的作用。正因为是它在静态相对定位中的高精度、高效益、全天候、不需通视等优点，使人们普遍采用其来代替（逐渐地）常规的三角、三边、边角等方法，并在理论、实践中取得了可喜的成果。但在精密工程变形监测中没有应用，尚处于理论研究和实践之中。本文将对GPS在（工程）变形监测中的基准设计、图形结构强度设计、观测时段的设计、监测周期的设计等方面作一探讨，着重提出一套在数据预处理过程中，利用连续观测、分历元进行数据预处理的方法，提出一套利用GPS技术进行工程变形观测的新思路。

1 基准设计

    在工程变形监测中，基准设计（包括位置基准和内外部尺度基准设计）是一项关系到监测成果是否可靠、准确地反映变形体的变形情况的工作，以常规的手段，对某一工程整体变形监测，由于仪器和其它诸多因素的制约，使得监测网的基准点不能离开变形监测区域太远，且又须顾及太近将又要受自身变形的影响，不能准确地反映变形数值，所以比较困难。由于GPS技术的不断完善，高精度的仪器的面世（1mm+0.5PPM）。解决这一问题就比较容易了，完全可以将基准点选在变形区外，从而保证了数据的可信度。当然根据监测的变形体的特殊要求，规定一定的合适内部、外部尺度基准，对数据成果的分析具有一定的意义。

2 图形结构强度设计   

    图形强度设计指变形点之间，变形点与基准点之间的几何图形配置，网中独立基线数目和相互连接方式设计。

    首先，在图形选择过程中，必须顾及基准点对变形点的有效控制，同时基准点之间又要能相互检校。

    其次，在模型识别和参数识别方面的设计将可保证真正的变形模型，和引起变形的真正因素，以便分析引起变形的真正因素和采取相应的对策。

2.1 模型识别的设计模型

在设计参考同时，它应能有效地检测出网中任何一个不稳定点；在设计相对网时，应能正确地从几种可能的变形模型中检测和分离出真正的变形模型。这一点可用下式来保证（可区分度指标）。[*陈永奇，变型模型可区分变量，《测绘学报》1993年第1期]

                                            （1）

    其中b_o为单位权方差因子，δ_o为非中心参数边界值，（λ_IJ）min为下列矩阵M_IJ的最小特征值：

                   （2）

显然，对于M个可能的变形模型，当（1）式中的I固定，J取遍其所有可能的变形模型时，可得到一最大可区分度，定义：

                                  （3）

    为该组变形模型的可区分度下限。

    为了保证变形分析结果正确，还需要GPS监测网具有良好的粗差检测和定位能力。研究表明，当GPS基线向量监测网中每个点发出的基线数目至少为三条时，网具有较好的可靠性。

2.2 参数识别的设计模型

由上述可知，只要可区分度指标满足要求，则灵敏度一定满足要求，但最佳变形模型的参数常常还需要更为精确的估计。变形参数的协因数阵为：

              （4）

取纯量精度标准中的A标准作为精度准则，利用2.1中其基线的可观测与不观测得GPS监测网用于参数估计的设计模型：

                                          （5）

      其中Q为给定的精度要求。

3 观测时段和周期的设计

针对观测时段和周期，我们可以将工程及工程变形的性质（如剧烈变化，连续较快变化，长时期的缓慢变化等）结合起来分析，作出有利用于实现分析成果和监测意图的最佳观测周期，且可以结合目前天空的卫星分布情况，卫星的健康状况，对于时段的长短、白天、黑夜、气象等及外界因素的各种分析，得出最佳的观测时段。

4 连续长时间观测，分历元数据处理——一种描述变形体位移（水平）的数据处理新方法

    我们通常所进行的相对静态定位方法是利用在某一时间段观测（同步）的数据，利用差分等手段，求得点与点之间的坐标向量；而对于连续不断的工程变形，我们获得的是这一时间段内，点位之间最成熟的关系值。但我们常常需要知道一较小时间里，甚至某一时刻的最成熟的点与点之间的关系，在此，我提出一套利用较长一段时间的同步观测数据进行分历元数据处理，求得该时刻最成熟的点与点之间关系的方法。

4.1处理方法探讨

经过我院运用GPS用于某大桥变形观测施测实例的计算过程来说明。这里权取其中一个基准点和两个变形监测点，其中2号点为基准点，1号点和3号点为水平位移变形监测点，观测的总时段长为90分钟，采样历元间隔15秒，截止高度角为15°，利用的是相同型号的ASHTECH XII GPS接收机观测，标称精度为：5mm+1ppmD

因为采样间隔为15秒，因90分钟有近360个历元的数据量，如果按照相对静态定位模式进行基线计算：

三次差分计算

二次差分浮动解

双差固定解

 

            先发现周跳，并给出    让其浮动迭代            N凑整

            测站坐标作为近似值    计        算

    以上过程许多型号的接收机都可利用随机计算软件完成，因其计算的数学模型大同小异，不再逻列。它的360个历元全部进行预处理后，它的输出成果基线向量如附表五所列。

这里，我将1~360个历元的数据进行分历元计算，即如表一、二、三、四所列成果按1~90历元、90~180历元、180~270历元、270~360历元分历元按相对静态预处理模式计算。这些分历元计算的成果我们可以分析出具有以下的特点：

    （A）因为分历元的导航文件及其测站文件等都是按照整测段的数据计算，避免了按小段观测（比如，只观测30分钟，即1~90历元）时，整周模糊度不能确定成准确计算，并且单点定位成果甚至于由于数据量的影响而不能计算的情况。

    （B）如果需要第90历元（即开机后90历元×15秒/60秒=22.5分钟）时刻的监测点的最或然位置，则选取（90+45历元）~（90-45历元）历元的间隔区段进行计算。（因为GPS天线也随着变形监测点的位移而移动）。

    如果需要知道第180历元（即开机后180历元×15秒/60秒=45分钟）时刻的变形点最或然位置，则选取（180-45）~（180+45）历元间隔区段进行计算。

    所计算的第90历元和第180历元的数据成果列于附表6和附表7。

    从以上我们可以归纳出有以下的计算经验公式：

    A、计算，从开机时刻起算，第X分钟的变形观测量，选取的历元为：

      （X×4-45）~（X×4+45）

                     其中：（X×4-45）>0

B、计算，从开机时刻起算，第Y历元时的变形观测量，选取的历元为：

      （Y-45）~（Y+45）    其中（Y-45）>0

    （2）观测数据成果的分析

    我们可以推导出如下的变形量计算公式：

    其中：j变形点号，i为某时刻（或历元），o为基准点，

         A为某一认定的值或固定历元时的值。

        X、j、i为i时刻j点的向量值（变形点相对于基准点）。

    这样，我们针对算例，2号点为基准点，我们可把1号点及3号点所计算的相对2号点的瞬时（或然）值，绘成如图一、图二所示的变形点相对于参考点的位置变化图。当然，为了能更为准确地显示它的变化规律，我们可以把数据分成若干个历元进行处理，则它的运动轨迹将更能较好地反映出来，在此，为了明了起见，只选择了如附表所列数据进行了展点（计算展点时，须对同步闭合差分配）。

    由图一和图二，我们可以清楚地看出该变形点是基本上呈什么样的运动形式位移的。

5 结论

    综合以上所述，可得出GPS技术在工程变形监测中的应用，有以下的步骤：（1）根据监测的目的，在图上选点，然后到野外踏勘，以保证所选点位满足布网的要求和野外观测所具备的条件，最后得到要施测的概略点位；（2）按照每个点发出三条独立基线且边长分布较为均匀的原则并根据接收机台数的多少和布网原则，设计网的观测图形，并选定可能要追加施测的路线；（3）给定所需的可区分度指标（或精度指标）进行计算，直到达到给定的要求为止，最后得到增加独立观测基线后的最终施测方案；（4）观测时段和周期的设计；（5）采用连续观测分历元数据处理，或间断观测，整段数据处理方法进行数据计算；（6）利用观测值的统计，成因分析，一元或多元线性回归，逐步回归，图表等形式进行数据分析。

    由以上方法可知，利用这一监测方式，可以解决同一变形体，由于受阳光、风力、外界因素干扰（如大桥上行驶的车辆对大桥的影响）等，在某一时刻时，它们之间最或然的相对关系（相对位移及扰度等）及它们相对于参考基准点的绝对位移。分析它们各项因子对变形体影响的显著性，为工程及设计，运营管理单位提供最可靠的最直观数据及分析资料。

本文在撰写过程中，得到了上海市测绘院朱妙珍高工等的悉心指导，在此，深表感谢。

     表1：                  对 应 图 中 位 置 1                   1~90历元

     表2：                  对 应 图 中 位 置 2                90~180历元

     表3：                  对 应 图 中 位 置 3               180~270历元

     表4：                  对 应 图 中 位 置 4                270~360历元

     表5：                                                       1~360历元

      表6：                对 应 图 中 A、C 位 置              45~135历元

      表7：                  对 应 图 中 B、D 位 置          135~225历元

                                             Y(mm)

    注：此图中所采用数据均以WGS—84坐标系中的x、y分量所计算的，按二维方式的示意图，为了更确切地反映实际，应按地方所采用的投影平面进行坐标转化和高斯投影，故为能说明问题明了起见，在此未做此项，特此说明，图二同理。